4球杆控制系统课程设计解答.docVIP

指导教师评定成绩： 审定成绩： 重 庆 邮 电 大 学 自 动 化 学 院 自动控制原理课程设计报告 设计题目：球杆控制系统 单位（二级学院）： 自 动 化 学 院 学 生 姓 名： *** 专 业： **** 班 级： **** 学 号： **** 指 导 教 师： **** 设计时间： 20**年 *** 月 重庆邮电大学自动化学院制 设计题目：球杆控制系统 设计一位置控制系统，已知：横杆长40CM，横板上全程设滑线变阻器，横板初始角度为0，小球质量为110g，半径0.015m，d=0.03m，齿轮传动比为10，球的转动惯量为0.00001kg.m.s2不计摩擦，球上有触点与变阻器及控制电路相连形成反馈, 设要求系统在单位阶跃信号下：调节时间小于5秒，超调量小于20% ，求出系统地传递函数并探讨采用PID校正和频率法校正的方法，并确定校正装置。初始位置x=0,电机及减速器的转动惯量为I=1kg.ms2，减速器传动比为10，不计所有摩擦和小球重量带来的阻力，输入设定电位器RW 的灵敏度为：±0.5V/±CM。直流电机：励磁线圈电阻Rf=20，电感Lf忽略，扭矩常数Kt=1(N.M/A) 直流电机励磁电流和控制电压的关系为： u=Rf *if, 转矩为： T=Kt if ， 工作原理为： 电机通过减速齿轮带动横杆转动，小球在重力作用下移动并停止在设定位置。 设计报告正文 执行系统是一个典型的四连杆机构，横杆由一根带刻度的不锈钢杆和一根直线位移传感器组成，可以绕其左边的支点旋转，通过控制横杆的角度，就可以控制小球的在横杆上的位置。执行系统采用直流伺服电机驱动，通过控制电机轴的转角，就可以实现对横杆角度的控制。小球的位置通过直线位移传感器采集，控制器根据位置误差计算控制量，控制电机轴的转角，从而控制横杆的角度，使小球稳定到目标位置。球杆系统的非线性体现在驱动导轨运动的电机主轴与导轨仰角之间以及齿轮和导轨之间的传动 存在多处非线性关系。称球杆系统是不稳定系统，是因为即便导轨的仰角是固定的，小球的位置仍然是未知的。对于一个固定的导轨仰角，小球以一个固定的加速度运动直到停在导轨的底端。在控制领域中，非线性不稳定系统的建模和控制器的设计有许多需要克服的难点问题。 整个系统装置如图所示，它由一根 V形轨道，一个不锈钢球，连杆，直流伺服电机及大小齿轮箱减速机构组成。V形槽轨道由两部分组成，其一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移电阻器。当不锈钢球在轨道上滚动时，小球的作用就像直线位移电阻器的接触电刷。电压作用在直线位移电阻器的两端，因此通过测量不锈钢杆上的输出电压即可测得小球在轨道上的位置。V形槽轨道一端固定，另一端则由直流伺服电机经过两级齿轮减速，再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。V形槽轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的几何计算获得。通过设计一个反馈控制系统调节直流伺服电机的转动，从而控制小球在导轨上的位置。 关键词 球杆系统 PID控制器 伺服电机 加法电路 整体设计框图 要求：超调量S≤20% 调节时间小于5s 1、建立模型 通过对系统的分析，将整体结构分为机械部分和电路模型两部分，分别建立对应的数学模型。同时，球杆模型自身是一个非线性的习题，球在V形槽内的运动轨迹采用动态描述较为复杂，因此采用了一些近似处理。 机械部分 在对机械部分建立模型的时候，分为了三部分：V形槽部分，角度模型，减速器传动。V形槽部分小球在槽内的位置x(t)和仰角α(t)联系起来，角度模型中，仰角α(t)与齿轮θ(t)的角度联系，然后减速器传动部分，利用减速器的传动比将齿轮角度θ(t)和电机转过的角度β(t)联系，然后找出小球的位置与电机转过的角度的传递关系。 V形槽部分：小球在槽内的运动是由于重力和摩擦力的共同作用而产生的，由于可以近似的将小球的运动看成是光滑的运动，不计摩擦力的影响，则小球的运动完全由重力在平行于槽的方向上的分量所产生：根据牛顿第二定律，小球的运动方程为： ⑴ 其中M为小球的质量，x(t)为小球在轨道上的位置；g为小球的重力加速度, α(t)为V行槽的仰角。 假设α(t)的值极小，则可以近似取α(t)=sinα(t) 推出：