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全国中学生物理竞赛集锦（力学）答案 第21届预赛（2004. 二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有 （1） （2） （3） 第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有 （4） (5) (6) 由（1）、（2）式注意到( ＝30(得 （7） 由（4）、（5）式注意到( ＝30(得 （8） 由（3）、（6）式得 （9） 由（7）、（8）、（9）式可解得 （10） 评分标准：本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分。 七、由题设条件知，若从地面参考系观测，则任何时刻，A沿竖直方向运动，设其速度为vA，B沿水平方向运动，设其速度为vB，若以B为参考系，从B观测，则A杆保持在竖直方向，它与碗的接触点在碗面内作半径为R的圆周运动，速度的方向与圆周相切，设其速度为VA。杆相对地面的速度是杆相对碗的速度与碗相对地面的速度的合速度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示。由图得 （1） （2） 因而 （3） 由能量守恒 （4） 由（3）、（4）两式及mB＝2mA得 （5） （6） 评分标准： 本题（15）分．（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）两式各2分。 九、设从烧断线到砝码1与弹簧分离经历的时间为△t，在这段时间内，各砝码和砝码托盘的受力情况如图1所示：图中，F表示△t 时间内任意时刻弹簧的弹力，T 表示该时刻跨过滑轮组的轻绳中的张力，mg为重力，T0为悬挂托盘的绳的拉力。因D的质量忽略不计，有 T0＝2T （1） 在时间△t 内任一时刻，法码1向上运动，托盘向下运动，砝码2、3则向上升起，但砝码2、3与托盘速度的大小是相同的。设在砝码1与弹簧分离的时刻，砝码1的速度大小为v1，砝码2、3与托盘速度的大小都是v2，由动量定理，有 （2） （3） （4） （5） 式中IF、Img、IT、IT0分别代表力F、mg、T、T0在△t 时间内冲量的大小。注意到式（1），有 IT0＝2IT （6） 由（2）、（3）、（4）、（5）、（6）各式得 （7） 在弹簧伸长过程中，弹簧的上端与砝码1一起向上运动，下端与托盘一起向下运动。以△l1表示在△t 时间内弹簧上端向上运动的距离，△l2表示其下端向下运动的距离。由于在弹簧伸长过程中任意时刻，托盘的速度都为砝码1的速度的1／3，故有 （8） 另有 （9） 在弹簧伸长过程中，机械能守恒，弹簧弹性势能的减少等于系统动能和重力势能的增加，即有 （10） 由（7）、（8）、（9）、（10）式得 （11） 砝码1与弹簧分开后，砝码作上抛运动，上升到最大高度经历时间为t1，有 v1＝gt1 （12） 砝码2、3和托盘的受力情况如图2所示，以a表示加速度的大小，有 mg－T＝ma （13） mg－T＝ma （14） T0－mg＝ma （1