2013年高考专题分析【专题四】解析几何.doc

【专题四】 解析几何 【考情分析1．的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ 　 ） A． B． C． D． 答案：B 解析：设圆心为由已知得故选B． 点评：圆与x轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等，注意用数形结合，画出草图来帮助理解． 例2．已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（ ） （A） (B) (C) (D) 答案：B 解析：圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象，或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可． 点评：圆与直线相切，则圆心到直线的距离等于半径，注意用数形结合，画出草图来帮助理解．当然选择题中也可以用排除法，既快又准的得出答案． 2．直线与圆锥曲线的综合 直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；能够利用数形结合法，迅速判断某直线与圆锥曲线的位置关系，但要注意曲线上的点的纯粹性；涉及弦长问题时，利用弦长公式及韦达定理求解，涉及弦的中点及中点弦的问题，利用点差法较为简便．直线与圆锥曲线位置关系涉及函数与方程，数形结合，分类讨论、化归等数学思想方法，因此这部分经常作为高考试题的压轴题，命题主要意图是考查运算能力，逻辑推理能力． 例3．已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） A． B． C． D． 解析：设椭圆方程为，联立方程组： 消x得：－1＝0， △＝192m2－4(16m－1)（3m＋n)＝0，整理，得：即： ，又c＝2，由焦点在x轴上信，所以， ＝4，联立解得：，故长轴长为 点评：直线与圆锥曲线只有一个交点时，经常采用联立方程组，消去一个未知数后，变成一元二次方程，由判别式来求解，但要注意，有时要考虑二次项的系数为0的特殊情况． 3．向量与圆锥曲线综合 向量作为数学的一个实用工具，在各部分的高考试题中频频出现，这也是命题者设计隐藏已知条件的热点所在，解决该类问题的关键是将条件转化，从而挖掘出条件的真正面目． 例4．设椭圆E； （a，b0）过M（2，） ，N(，1)两点，O为坐标原点， （I）求椭圆E的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由． 解析；（1）因为椭圆E； （a，b0）过M（2，） ，N(，1)两点， 所以解得所以椭圆E的方程为 （2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为解方程组得， 即， 则△=，即 ， 要使，需使，即， 所以，所以又， 所以，所以，即或， 因为直线为圆心在原点的圆的一条切线， 所以圆的半径为，，， 所求的圆为，此时圆的切线都满足或， 而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足， 综上， 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且． 因为， 所以， ， ①当时 因为所以， 所以， 所以当且仅当时取”=”． 当时，． 当AB的斜率不存在时， 两个交点为或，所以此时， 综上， |AB |的取值范围为即； 点评；本题属于探究是否存在的问题，主要考查了椭圆的标准方程的确定，直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法，能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系． 4．例5．如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为． （I）求在，的条件下，的最大值； （II）当，时，求直线的方程． 解析：设点的坐标为，点的坐标为． 由，解得， 所以， 当且仅当时，取到最大值1． （Ⅱ）解：由，得， ＝＝＋1，　　 　　　　　　　　　　　　① ｜AB｜＝＝＝2　　② 设到的距离为，则，又因为， 所以，代入②式并整理，得， 解得，，，代入①式检验，． 故直线的方程是，或，或，或． 点评；求圆锥曲线的弦长时，可利用弦长公式：｜AB｜＝＝来求解． 5．充分、必要条件与圆锥曲线的综合 高考对简单逻辑用语中的充分、必要条件的考查，主要通过与其它部分的综合问题出现，而与解析几何相综合的问题最为普遍，通过这种形式主要考查对充分、必要条件的理解和解析几何部分的基本概念等细节性问题、严密性问题． 例6． “a=b”是“直线相切”的( ) ． A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 答案：A 解析：若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径， ∴相切 若相切，则 ∴ 故