2010-2011重庆南开中学高2011级高三(上)期中考试数学(文史类).doc

2010-2011重庆南开中学高2011级高三（上）期中考试数学（文史类） 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分为等比数列，则 B． C． D． 2．设向量，，则“”是“∥”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列各选项中，与值相等的数是 （ ） A． B． C． D． 4．若点分有向线段的比为分有向线段的比为 （ ） A． B． C． D． 5．已知非零向量、满足，则 （ ） A． B． C． D． 6．由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是 （ ） A． B． C． D． 7．设则 （ ） A．有最大值有最小值有最大值有最小值域为的函数对任意都有，时，时，以下选项中成立的是 A． B． C． D．满足，且（），则（ ） A． B． C． D． 10．设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c的取值范围为 （ ） A．　　 B．　　　C．　 　　D． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25，则 ． 12．在等差数列中，已知，则的前项和 __________． 13．已知函数，则 ． 14．设向量与的夹角为，，，则 ． 15．若直线与函数（）的图象有且仅有12个交点，则实数k 的取值范围为 ． 三、解答题：（本大题6个小题，共75 （1）求的值； （2）若，求实数的值． 17．（13分）已知函数。 （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设的内角的对边分别为，且， 若向量与向量共线，求边长． 18．（13分）已知函数 ，在处取得极值的表达式; （2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值． 19．（12分）已知数列的前项和为，，且（） （1）求出数列的通项公式； （2）若（），，求的通项公式， （1）当时，的最大值为，求的最小值． （2）若时，恒成立，求的范围． 21．（12分）设函数（、为实常数），已知不等式 对一切恒成立；定义数列满足： （1）求、的值； （2）求证： （）． 数学答案（文） BACDA CBCDB 11． 1 12． 13． 14． 15． 16．解：（1） （2） 由 17．解：（1） 最小值为，周期得，与共线，即，根据正弦定理得 利用余弦定理，可得。 由 （2）由（1）知， 由 故单增区间为，单减区间为，，，区间端点值为，在上的最大值为，最小值为， ① 当时，. ② 由① - ②，得. . 又 ，，解得 . 数列是首项为1，公比为的等比数列. （为正整数） （2）由（）叠加可得， 20．(12分)解：（1） 令 当即 时， 有最大值 故 此时 （2）由得： 令 则 对任意恒成立 当时，使成立 当时，对任意恒成立 则； 21.解：（1）由得 故 （2）当时, 成立 当时, 即 当时, 又 从而 当时, 所以时, 1