复变函数第一节积分的概念.ppt

正方向为参数增加的方向, 2. 积分的参数方程法计算 则有 证明： 例3 解 (1) 积分路径的参数方程为 y=x (2) 积分路径的参数方程为 y=x y=x (3) 积分路径由两段直线段构成 x轴上直线段的参数方程为 1到1+i直线段的参数方程为 例4 例5 解 积分路径的参数方程为 例6(一个重要的常用的积分） 解 积分路径C的参数方程为 重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关. 三、积分的性质 复积分与实变函数的定积分有类似的性质. 绝对不等式 性质(4)的证明 两端取极限得 [证毕] 例8 解 根据估值不等式知 四、小结与思考 本课我们学习了积分的定义、存在条件以及计算和性质. 应注意复变函数的积分有跟微积分学中的线积分完全相似的性质. 本课中重点掌握复积分的一般方法. 思考题 思考题答案 即为一元实函数的定积分. 放映结束，按Esc退出. 第一节 复变函数积分的概念 一、积分的定义 二、积分存在的条件及其计算法 三、积分的性质 四、小结与思考 教学目标： 1、掌握积分存在的判定定理及其计算法； 2、掌握积分的性质 教学重点：复积分的计算 教学难点：复积分的计算 复习知识 1、简单曲线：自身不相交的连续曲线. 2、光滑曲线: 由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为逐段光滑曲线. 3、逐段光滑曲线. 预备知识 今后所提到的 曲线（除特别声明外），一律指： 光滑的或是逐段光滑的简单曲线。 1、曲线 2.有向曲线: 如果a到b作为曲线C的正向, 那么b到a就是曲线C的负向, 在今后的讨论中,常把两个端点中的一个作为起点, 另一个作为终点, 除特殊声明外, 正方向总是指从起点到终点的方向. 4、简单闭曲线正向的定义: 简单闭曲线C的正向是指当曲线上的点P顺此方向前进时, 邻近P点的曲线的内部始终位于P点的左方. 与之相反的方向（顺时针方向）就是曲线的负方向. 逆时针方向 3、周线：逐段光滑的简单闭曲线. 周线的正方向就是逆时针方向，负方向就是顺时针方向. 一、积分的定义: （1）分割： （2）近似求和： 3、取极限： 关于定义的说明: 二、积分存在的条件及其计算法 1. 存在的条件 实部 虚部 把复积分计算转化为实函数的曲线积分来计算 证 根据曲线积分的存在定理, 当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时, 在形式上可以看成是 公式 在今后讨论的积分中, 总假定被积函数是连续的, 曲线 C 是按段光滑的. 例3.1（2）自学