人教新课标示范教案数八年级上册实数.docVIP

年级 八年级 课题 13.1 平方根（1） 课型 新授 教学媒体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 1．理解算术平方根及其相关概念； 2. 会用根号表示数的算术平方根； 3. 会求能开的尽平方的数的算术平方根. 过程 方法 从实际问题出发，揭示算术平方根概念，领会算术平方根的求法. 情感 态度 使学生初步体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 教学重点 理解算术平方根概念，会用根号表示一个正数的算术平方根. 教学难点 理解算术平方根的意义. 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、情境引入 1.章前介绍：我们早就熟知圆周率不属于有理数，它其实属于无理数，现实世界存在着许多无理数，有理数和无理数合起来形成更大的数域——实数。本章将从平方根与立方根学起，学习实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。 2.问题：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？ 3.填表： 正方形的面积 1 4 9 16 25 36 49 64 0.01 正方形的边长 二、探究新知 （一）、算术平方根概念 上面的问题，实际上是知道一个正数的平方，求这个正数的问题。 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0. 如9的算术平方根可以表示为，读作“根号9”.又因为32=9，所以3是9的算术平方根，从而. （二）、例题讲解 1.求下列各数的算术平方根： (1) 100； (2) (3)0.0001 分析：求算术平方根就是把平方运算逆过来思考，解题步骤体现了“一找(谁的平方等于这个数)、二答(这个数的算术平方根是谁)、三列式(式子表示这个数的算术平方根)”，初学阶段一定要按以下步骤书写，熟练之后方可直接列式. 解：(1)∵，∴100的算术平方根是10，即； (2) ∵，∴的算术平方根是，即； (3)∵，∴0.0001的算术平方根是0.01，即. (2) (3) (4) 分析：(1) 表示的就是361的算术平方根，首先要找哪个数的平方等于361，因为只有个位是1或9的数，平方后个位还是1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数的平方等于呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个数的平方等于，即个数的平方等于25(4)可以通过计算几个数的平方进行尝试，如那么应该从60-70间找一个数x，使，你觉得x=62与x=68哪个可能性更大些？. a”，因为求的是算术平方根，即“求一个正数x，使它的平方等于a”，所以这里不考虑负数情况;②.第(4)题中，找x=68的方法也可以通过计算把x锁定在60-70之间，再通过计算，把x锁定在65-70之间，继而再锁定在67-69间，这种方法称为“两端逼近”法，是数学中常用的方法. 3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为4m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？ 注意：单位转换 三、课堂训练 1．填空： (1)若 的算术平方根是(3)的算术平方根是(4) 若一个数的算术平方根为x-5，则x的取值范围是_ . (5) 若a +1有算术平方根，则a的取值范围是(6) 若2a+b的平方根是3，ab-1的平方根是，ab的平方根是2．求下列各数的算术平方根: （1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）0　　　　 B． C．　　　 D． 2．求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 四、小结归纳 1.算术平方根概念,如何求一个数的算术平方根； 3一个数有算术平方根。则这个数满足的条件是什么？ 五、作业设计 课本75-76页： 1、2 补充：若，求a、b的值引出本章，并作简略介绍. 教师给出问题，学生观察、思考、分析 教师引导学生归纳两个问题的解决方法，并给出算术平方根概念及符号表示，0的算术平方根的规定 教师结合定义，举例说明，使学生理解 教师出示问题1，学生思考解决，并阐述做题依据和方法，之后教师总结归纳，师生达成一致 教师板书解题过程，给学生示范 教师引导学生观察各式中被开方数的特点，并组织学生讨论第(4)小题的做法，让学生口头叙述各小题的求值过程 教师引导学生阅读审题，并代入求值 教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题