线性代数-第6讲.pptVIP

* As an undergraduate. Drawing: T C Wageman ? Trinity College, Cambridge * * 1683年，莱氏在求解一个三元线性方程组时首次提出“行列式”的概念。 * * * * * 线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系 若线性变换为 称之为恒等变换. 对应 单位阵. ？ 线性变换 对应 这是一个以原点为中心 旋转 角的旋转变换. 线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系 ？ 小结 (1)矩阵的概念 (2) 特殊矩阵 方阵 行矩阵与列矩阵; 单位矩阵; 对角矩阵; 零矩阵. (3) 线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系. 思考题 矩阵与行列式的有何区别? 思考题解答 矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个 算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而 矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同. 矩阵的计算-矩阵代数的规则 矩阵代数的基本规则：把矩阵看做代数符号，规定矩阵的加、减、乘、“除”（逆）、转置、求行列式等运算。 目标：把矩阵看做数字来进行运算 某电器公司有两个主要代理商销售空调、电冰箱、电视机。2008年10，11月份的销售金额可以分别用下列数表来表示： 矩阵的加法举例 那么，10，11月份两个月的销售金额的和可以用下列数表来表示： １、定义 矩阵的加法（与减法） 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如 2、 矩阵加法的运算规律 （交换律） （结合律） （减法） 数与矩阵相乘举例 某电器公司有两个主要代理商销售空调、电冰箱、电视机。2008年10月份的销售金额可以用下列数表来表示： 如果12月份的销售金额比10月份同步增长10%，则11月份的销售金额可用下列数表来表示： 1、定义 数与矩阵相乘 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算. （设 为 矩阵， 为数） （结合律） （按数分配律） （按矩阵分配律） 例１ 矩阵与矩阵相乘 设 例2 故 解 １、定义 并把此乘积记作 矩阵与矩阵相乘 设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中 矩 阵 与 矩 阵 相 乘 对于矩阵 i）矩阵 A 可左乘矩阵 B 的可乘条件： A 之列数与 B 之行数相等，即 s = t。 ii) 如果 A 可左乘 B ，记 矩阵 C = AB，则 C 为一 个 m 行 n 列的矩阵，即 C 之行数等于 A 之行 数， C 之列数等于 B 之列数。 iii） C 之 (i, j) 元 注意　只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘. 例如 不存在. 例3 计算下列乘积： 解 解 =( ） pp. 54 习题二: 1 (1)(3); 2; * * * Etymologically, matrix derives from Latin mater (mother). * 电影“黑客帝国”/“骇客帝国”/“矩阵革命”(matrix revolution)的宣传画。 the Matrix: a simulated reality created by sentient machines in order to pacify and subdue the human population while their bodies heat and electrical activity are used as an energy source. * * * 线性代数Linear Algebra 六 石春超 本讲主要内容 一. 矩阵的概念及定义。 二. 矩阵的运算。 重点：矩阵的乘法运算。 矩阵 (Matrix) 概念的引入 1. 线性方程组 的解取决于 系数 常数项 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 2. 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A