中考数学《数列》专题复习分析与教学建议.docVIP

中考数学《数列》专题复习分析与教学建议 　 考情综述 命题趋势分析 从四川及全国各省市考题可以看出，近几年本章考查呈现以下特点： （1）题型与题量:通常保持一个小题，一个大题的题量，分值大致维持在16～17分。 （2）基本知识点考查：数列的概念、等差（比）数列的基本知识（通项、前n项和、性质）、数列基本求和方法仍是考查的核心；同时近几年数列与函数、不等式、解析几何的综合成为要注意的新趋势，这类题的难度一般都较大，是区分优差的题，复习时应谨慎选用。 例如:(06湖南理19) 已知函数, 数列满足: , 证明 (Ⅰ) ; (Ⅱ) . (07四川理21) 已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（n+1,0）（），其中为正实数. （Ⅰ）用x表示x； （Ⅱ）的充要条件是； （Ⅲ）若4，记anlg，证明数列｛｝成等比数列，并求数列｛x｝的通项公式；。……。若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。 （I）试证：; （II）取，并用表示的面积，试证：且 （3）递推数列问题：是近年来考查很频繁的内容，而且难度逐年加大，但纵观各年考题，可以看到，一般围绕两个内容考查。一是，递推列常见模型的考查；二是，归纳、猜想、数学归纳法证明的考查。因而，复习时需要对这部分给予足够的重视。 高考题型层次归纳 第一层次：基础知识的考查，重在考查学生对数列基本概念、等差（比）列基本公式和性质的掌握程度。 （一）数列的概念：（1）数列的定义 （2）数列的表示法 (3)数列的单调性的概念 这部分内容是学生学好本章的基石，看似简单，其实有很多问题需要细致追究，复习时不可一笔略过。 比如：数列满足，且数列是公比为2的等比列，求的通项公式。 学生在解这类题时，往往不能正确写出数列的首项和其第n+1项。原因就是学生并未真正理解数列的定义，对n的含义不清晰。 例1．（1）数列中，有序实数对可以是 （ ） A.(21,-5) B.(16,-1) C. D. （考查数列的概念） (2)（07湖北）若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”． 甲：数列是等方比数列； 乙：数列是等比数列，则 （ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 （考查数列的概念） (3)数列满足，则 （ ） A.1 B.-2 C.2 D.－ （考查数列的表示） (4)（07广东）．已知数列的前项和，第项满足，则（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 （考查数列的表示） (5)数列的通项公式是，则数列的最大项是 ( ) A.第12项 B.第13项 C.第12项或第13项 D.不存在 （考查数列的单调性） （二）等差（比）数列的通项、前n项和公式：对文科生而言多数在大题中考查，对理科生而言多数在小题中考查。重在基本公式的记忆和基本运算能力的考查，复习中要做到让学生真正“过手”，训练到位，不可因为题目简单而只讲解解题思路。 例2．（1）（07四川）等差列{an}中，,其项和,则=（　） A、 B、 C、 D、 （2）（07宁夏）已知是等差数列，，其前10项和，则其公 差（ 　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （3）（07重庆）在等比数列中，a2＝8，a5＝64，，则公比为（ 　） A．2 B．3 C．4 D．8 （4）（07湖南）在等比数列中，若，，则该数列的前10项和为（　　） A． B． C． D． 这几个题不涉及等差（比）列的任何知识的灵活应用，只是公式的记忆和运算。 例3．（06北京）设等差数列的首项及公差都为整数。（1）若，求的通项；（2）若，，求所有可能的数列的通项公式。 解：（1）略 （2） 则 例4．(07山东) 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令求数列的前项和． 例5．（07全国）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， （1）求，的通项公式； （2）求数列的前n项和． 这三个题仍然是对基本公式的考查，只是作为解答题，更突