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基于快速傅里叶变换形状检索 　　摘要：近年来，随着多媒体技术和数字设备的出现，如何有效地管理和访问图像信息已成为人们亟待解决的问题。因此，一种新的图像检索技术——基于内容的图像检索技术被提出来。本文在已有研究成果的基础上，提出了自己的基于形状特征的图像检索方法：基于二维快速傅里叶变换的形状检索算法。 　　Abstract： In recent years， with the emergence of multimedia technology and digital equipment， how to effectively manage and access information has become an urgent issue. Therefore， a new content-based image retrieval technology was raised. This article， on the basis of the research results， presented the approach to image retrieval based on shape feature： shape retrieval based on two-dimensional Fast Fourier transform algorithm. 　　关键词：图像检索；形状；傅里叶变换 　　Key words： image retrieval；shape；Fourier transform 　　中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）32-0198-05 　　0 引言 　　本文旨在研究基于形状区域特征的图像检索，提出了一种基于二维快速傅里叶变换的的形状检索算法。第一节介绍了的相关知识，第二节介绍了基于快速傅里叶变换的频域特征提取的具体实现技术，第三节介绍了特征匹配的方法，最后是实验的结果与分析。 　　1 傅里叶变换 　　本文算法是在快速傅里叶变换的理论基础上提出的，所以本文首先对傅里叶变换进行了研究。 　　1.1 傅里叶变换的基本概念 傅里叶变换在数字图像处理中有着广泛的应用，其在数学中的定义非常严格，定义如下：设f（x）为x的函数，若f（x）满足狄里赫拉条件：①具有有限个间断点；②具有有限个极点；③绝对可积。 　　但图像必须在空间和灰度上都离散化才能被计算机处理，要对数字图像进行傅里叶变换，必须引入离散傅里叶变换（DTF，Discrete Fourier Transform）的概念。 　　1.1.1 一维离散傅里叶变换 对一个连续f（x）等间隔采样，可得到一个离散序列。设共采了N个样，则这个离散序列可表示为{f（0），f（1），f（2），…，f（N-1）}，则其离散傅里叶变换F（u）为： 　　F（u）=I{f（x）}=■■f（x）e■■u=0，1，…，N-1（1） 　　离散傅里叶反变换为： 　　f（x）=I■{F（u??}=■F（u）e■x=0，1，…，N-1（2） 　　根据欧拉公式e±ix=cosx±isinx，式（1）可写成： 　　exp（-j2？仔xu）=cos2？仔ux-jsin2？仔ux（3） 　　所以，一维离散傅里叶函数F（u）也可写成复数函数形式：F（u）=R（u）+jI（u）（4） 　　其中R（u）和I（u）分别为F（u）的实部和虚部。 　　其中F（u）=R■（u）+I■（u）■（5） 　　上式称为傅里叶变换的幅度或频率谱。 　　其中？准（u）=arctan[I（u）/R（u）]（6） 　　上式称为变换的相角或相位谱。 　　其中P（u）=F（u）■■=R■（u）+I■（u）（7） 　　上式称为功率谱。 　　1.1.2 二维离散傅里叶变换 在数字图像中，像素点是二维离散的，设一个图像尺寸为M×N（M为图像的高，N为图像的长）的函数为f（x，y），则图像可表示成为一个二维的离散点序列，如式（8）表示： 　　f（x，y）=■ 　　（8） 　　对于图像的像素点f（x，y），其二维离散傅里叶变换为： 　　F（u，v）=I{f（x，y）}=■■■f（x，y）e■ 　　（9） 　　其中：u=0，1，…，M-1；v=0，1，…，N-1 　　其傅里叶反变换为： 　　f（x，y）=I■{F（u，v）}=■■■F（u，v）e■ 　　（10） 　　其中：x=0，1，…，M-1；y=0，1，…，N-1 　　考虑到在数字图像处理中，图像取样一般是方阵，即M=N，则二维离散傅里叶变换公式为： 　　F（u，v）=I{f（x，y）}=■■■F（x，y）e■（11） 　　其中：u，v=0，1，…，N-1 　　f（x，y）=I■{F（u，v）}=■■■F（u，v）e■（12） 　　其中：x，y=0