【人教版】2018年八年级上册数学：第十三章《轴对称解读与拓展》ppt课件：课题学习 最短路径问题.pptVIP

教材全面解读 首页 末页 目录 易错易混警示 重点题型剖析 中考教材对接 第十三章 轴对称 13.4课题学习 最短路径问题 轴对称与最短距离问题 问题类别 问题 作法 图例 思路与依据 一线异侧两点 在直线l上找一点P，使AP+BP最小 连接AB，交直线l于点P，点P即为所求 AP+BP的最小值为AB，依据是两点之间，线段最短 问题类别 问题 作法 图例 思路与依据 一线同侧两点 在直线l上找一点P，使AP+BP最小 作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，点P即为所求 把直线同侧两点问题，通过轴对称，转化为直线异侧两点问题，AP+BP的最小值=A′B，依据是两点之间，线段最短 知识解读 (1)解决关于直线同侧两点的最短距离问题的方法：作出其中某一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点，连线与直线的交点即是所求作的点; (2)运用轴对称的知识作图求最短路径是中考的一个难点，经常结合垂直平分线的性质和等腰三角形的性质来解决问题 问题类别 问题 作法 图例 思路与依据 两线间一点 平行线 已知 ∥ ，在直线 和 上分别找点M，N，使MP+NP最小 过点P作PM⊥ ，PN⊥ ，垂足分别是M，N，点M，N即为所求 把线段和的最小问题，转化为垂线段的和，MP+NP最小值为MN，依据是垂线段最短 问题类别 问题 作法 图例 思路与依据 两线间一点 相交线 在直线 和 上分别找点M，N，使△PMN的周长最小 过点P分别作 和 的对称点P′，P″,连接P′，P″，分别交 和 于点M，N，点M，N即为所求 通过轴对称把周长最小问题转化为两点间距离问题，△PMN周长的最小值=MP+MN+NP= P′P″，依据是两点之间，线段最短 问题类别 问题 作法 图例 思路与依据 两线间两点 在直线 和 上分别找点M，N，使四边形PQNM的周长最小 分别作点P，Q关于 和 的对称点P′，Q′,连接P′Q′，分别交 和 于点M，N，点M，N即为所求 通过轴对称把周长最小问题转化为两点间距离问题，四边形PQNM周长的最小值为MP+PQ+NQ+MN= P′Q′+PQ，依据是两点之间，线段最短 注意：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称，将在一条直线同侧的两点转化到异侧，从而作出最短路径. 例1 如图13-4-1，A，B两村合伙在河MN建一座扬水站，要使所用管道最少，请你帮助他们确定扬水站的位置.(画出图形，不写作法，保留作图痕迹) 图13-4-1 图13-4-2 解：如图13-4-2,点O即为所求. 例2 如图13-4-3，点A是总邮局，想在公路 上建一分局 ，在公路 上建一分局 ，使 的和最小.(画出图形，不写作法，保留作图痕迹) 图13-4-3 图13-4-4 解：如图13-4-4，以直线 为对称轴作点A的对称点M，以直线 为对称轴作点A的对称点N，连接MN，分别交 , 于点 , ,则 ， 即为所求. 过两条直线内侧一点，分别作关于两条直线的对称点，即可得三点所组成的三角形的周长最小. 平移在求最短距离问题中的应用 问题 作法 图例 思路与依据 “造 桥 选 址” 在一条河的两岸有两点A，B，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，河两岸互相平行，桥PD架在何处，才能使AP+PD+BD最小 作BB′垂直于河岸GH，使BB′等于河宽，连接AB′，与河岸EF相交于点P，作PD⊥GH，桥PD即为所求 平移桥PD为BB′，把从A到B的路径进行转化,AP+PD+BD的最小值=AB′+BB′. 依据是两点之间，线段最短 巧记乐背 君若寻求路径短， 折曲变直线段短； 点与直线垂线段， 两点之间线段短； 对称图形对称点， 利用对称求最短； 若遇折线变直难， 平移让难变简单. 例3 A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直) ( ) D A.BM垂直于a B.AM与BN不平行 C.AN垂直于b D.AM平行于BN 解析：图13-4-5根据垂线段最短，得出MN是河的宽时最短，即MN⊥直线a(或直线b)，只要AM+BN最短即可.如图13