【人教版】2018年八年级上册数学：第十一章《三角形》练习册（含答案）：与三角形有关的角.docVIP

11.2 与三角形有关的角 基础巩固 1.（题型三 角度a）如图11-2-1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ） 图11-2-1 A.80° B.50° C.30° D.20° 2.（题型一）如图11-2-2，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（ ） 图11-2-2 A.40° B.60° C.80° D.120° 3.（题型一）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 4.（题型一）如图11-2-3，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（ ） 图11-2-3 A.135° B.150° C.180° D.不能确定 5.（题型一）如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（ ） 图11-2-4 A.100° B.105°C.110° D.115° 6.（题型三 角度a）将一副直角三角板，按图11-2-5叠放在一起，则图中α的度数是 . 图11-2-5 7.（题型一）如图11-2-6，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C的度数是 ． 图11-2-6 8.（知识点2）如图11-2-7，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有 对. 图11-2-7 9.（知识点3）如图11-2-8，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2= °. 图11-2-8 10.（知识点2）如图11-2-9，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°.求∠DAE的度数. 图11-2-911.（题型二 角度b）如图11-2-10，∠1，∠2，∠3的大小关系是 . 图11-2-10 12.（题型一）（1）如图11-2-11（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC下，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.在△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=度，∠XBC+∠XCB=度. （2）如图11-2-11（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小. （1） （2） 图11-2-11 13.（题型一、二）（1）如图11-2-12，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，且∠C大于∠B.求证：∠EAD=12（∠C-∠B）. （2）若把问题（1）中的AD⊥BC于点D改为点F为EA上一点且FD⊥BC于点D，画出新的图形，并说明∠EFD=12（∠C-∠B）． （3）若把问题（2）中的F为EA上一点改为F为AE延长线上的一点，则问题（2）中的结论成立吗？说明你的理由. 图11-2-12 14.（题型一）如图11-2-13，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=α.（注：四边形的内角和是360°） （1）若点P在线段AB上，如图11-2-13（1），且α=50°，则∠1+∠2= . （2）若点P在边AB上运动，如图11-2-13（2），则α，∠1，∠2之间的关系为 . （） （2） （3） （4） 图11-2-13 （3）若点P运动到边AB的延长线上，图11-2-13（3），则α，∠1，∠2之间有何关系？请写出你的猜想，并说明理由. （4）若点P运动到△ABC外，如图11-2-13（4），则α，∠1，∠2之间的关系为 .6. 75° 解析：如图D11-2-2，∠1=90°-60°=30°，所以α=45°+∠1=45°+30°=75°. ∠BAC= （180°-∠C-∠B）.∴∠EAD=90°-180°-∠C-1/2（180°-∠C-∠B）= （∠C-∠B）. （2）解：如图D11-2-5（1），由三角形的内角和定理的推论，得∠FED=∠B+ ∠BAC，故∠B+ ∠BAC+∠EFD=90°①. 在△ABC中，由三角形的内角和定理，得∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠C+ ∠B+ ∠BA