2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：天天练 27 Word版含解析.docVIP

天天练27　空间点、线、面的位置关系 　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．如图，正方体或四面体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四点不共面的是(　　) 答案：D 解析：A选项中，在正方体中，连接PS，QR，则PS∥QR，所以这四点共面；B选项中，在正方体中，连接PS，QR，则PS∥QR，所以这四点共面；C选项中，在四面体中，连接PS，QR，则PS∥QR，所以这四点共面；D选项中，在四面体中，连接PS，QR，则PS，QR异面，所以这四点不共面．故选D. 2．(2018·湛江调研)若直线l与平面α相交，则(　　) A．平面α内存在直线与l异面 B．平面α内存在唯一一条直线与l平行 C．平面α内存在唯一一条直线与l垂直 D．平面α内的直线与l都相交 答案：A 解析：当直线l与平面α相交时，这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线，故A正确；该平面内不存在与直线l平行的直线，故B错误；该平面内有无数条直线与直线l垂直，所以C错误，平面α内的直线与l可能异面，故D错误，故选A. 3．(2018·潍坊一模)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　) A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1 C．AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E 答案：C 解析：对于A，CC1与B1E均在侧面BCC1B1内，又两直线不平行，故相交，A错误；对于B，AC与平面ABB1A1所成的角为60°，所以AC不垂直于平面ABB1A1，故B错误；对于C，AE⊥BC，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1，故C正确；对于D，AC与平面AB1E有公共点A，AC∥A1C1，所以A1C1与平面AB1E相交，故D错误． 4．(2018·山西临汾三模)已知平面α及直线a，b，下列说法正确的是(　　) A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行 B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直 C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行 D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直 答案：D 解析：若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不一定平行；若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线可能垂直；若直线a，b平行，这两条直线可能都和平面α相交(不平行)；若直线a，b垂直，则直线a，b不平行，而这两条直线与平面α都垂直等价于直线a，b平行，因此若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直．故选D. 5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β； ②若m∥α，α⊥β，则m⊥β； ③若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β； ④若m∥α，m⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的序号是(　　) A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 答案：D 解析：①α与β可能相交，m，n都与α，β的交线平行即可，故该命题错误；②当α⊥β，m∥α时，mβ也可能成立，故该命题错误；③当m⊥α，m⊥n时，nα或n∥α，又n⊥β，所以α⊥β，故该命题正确；④显然该命题正确．综上，选D. 6．(2018·内蒙古赤峰二模)已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l D．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α 答案：C 解析：对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误．对于选项B，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线n与m不垂直，故B错误．对于选项C，设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，mγ，α∩γ＝a，∴m∥a，同理可得m∥b.∴a∥b.∵bβ，aβ，∴a∥β.∵α∩β＝l，aα，∴a∥l，∴l∥m.故C正确．对于选项D，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，则α∩β＝AB，α∩γ＝CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC平面ABCD，故D错误．故选C. 7．(2017·新课标全国卷Ⅱ，10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：本题考查直棱柱的性质和异面直线所成的角． 将直