LinearConstant-CoefficientDifferenceEquation线性常系数差分方程.PPTVIP

LTI系统的输出等于输入与h(t)的卷积 LTI系统可完全由其h(t)描述 ②特解 化简式 特解函数式 Signal and System 2.0 INTRODUCTION 2.1 DISCRETE-TIME LTI SYSTEM:THE CONVOULUTION SUM 2.2 CONTINUOUS-TIME LTI SYSTEM:THE CONVOLUTION INTEGRAL 2.3 PROPERTIES OF LTI SYSTEM 2.4 CASUAL LTI SYSTEMS DESCRIBED BY DIFFERENTAL AND DIFFERENCE EQUATION 2.5 SINGRLARITY FUNCTIONS Signal and System 一、The Commutative Property（交换律 ） 注：物理意义 Signal and System 二、The Distributive Property（分配律 ） 并联系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和 注： Signal and System 三、The Associative Property （结合律 ） 级联系统的冲激响应等于各子系统冲激响应的卷积 仅当LTI系统可交换级联次序 注： Signal and System 四、LTI Systems with and without Memory（有记忆和无记忆的LTI系统） 1、 根据无记忆系统的定义，要使y[n]仅与x[n]有关，须 ∴无记忆LTI系统的单位冲激响应为 / 此时 / Signal and System 2、 ——卷积的筛选性质 当k=1时 ——恒等系统 / Signal and System 五、Invertibility of LTI Systems（LTI系统的可逆性） 例： —— —— 验证： 故，h1[n]为h[n]的可逆系统 / Signal and System 六、Causality for LTI Systems（LTI系统的因果性 ） 1、 ∴离散的因果LTI系统的h[n]须满足： 同理，连续的因果LTI系统的h(t)须满足： 2、因果信号 —— Signal and System 七、Stability for LTI Systems（ LTI系统的稳定性 ） 根据稳定性的定义 ， ——离散LTI系统稳定的充要条件 同理， ——连续LTI系统稳定的充要条件 Signal and System 八、The Unit Step Response of an LTI System （LTI系统的单位阶跃响应 ） ① ② 2、LTI系统的微分特性 若 则 若 则 Signal and System 2.0 INTRODUCTION 2.1 DISCRETE-TIME LTI SYSTEM:THE CONVOULUTION SUM 2.2 CONTINUOUS-TIME LTI SYSTEM:THE CONVOLUTION INTEGRAL 2.3 PROPERTIES OF LTI SYSTEM 2.4 CASUAL LTI SYSTEMS DESCRIBED BY DIFFERENTAL AND DIFFERENCE EQUATION 2.5 SINGRLARITY FUNCTIONS Signal and System 一、Linear Constant-Coefficient Differential Equations（线性常系数微分方程 ） 1. 微分方程描述了系统的输入与输出之间的隐式（implicit expression） 2. 微分方程的求解则是寻找输入与输出之间的显式（explicit expression） 注：要求解微分方程或要用微分方程完全表征一个系统，还需要给定一些附加条件! 齐次解＋特解 / 自由响应＋强迫响应 零输入响应＋零状态响应 暂停响应＋稳态响应 微分方程的解： 1、齐此解+特解/自由响应+强迫响应 ①齐次解 特征方程 特征根为单根 其中： 为其特征根 b.特征根有重根 关于边界条件 Signal and System ② 特解 将激励x(t)代入方程右边，并化简。观察化简后的形式，选择相应的特解函数式代入原方程，求其待定系数。 化简式 特解函数式 Signal and System