能利用移项法则在数线上找出一元一次不等式的解-数学教师知识库.DOC

A-3-01 能在分數與小數的情境中，擴張理解四則運算的性質。 6-a-01 能作分數的兩步驟四則混合計算。（同6-n-05） 說明： (本細目為小學教學關於數與量計算之總結細目。由於學童對分數尚未熟悉，在六年級，只要求學童理解與練習即可。 原「細目6-a-01」建議： 本細目及其說明由數與量處理。（請參考意見說明1） 建議增加新「細目6-a-（3）」及其「說明」： 能在分數與小數的情境中，擴張理解四則運算的性質。 說明： 四則運算的性質指加法、乘法的交換律、結合律。 1.本細目6-a-01之教學重點在於「計算」，建議移回「數與量」之教材中發展。 A-3-02 能理解並應用等量公理。 6-a-02 能理解等量公理。（同6-n-07） 說明： 能理解「等式左右同加、減、乘、除一數時，等式仍然成立」的概念。 原「指標A-3-02」建議： 能理解等量公理。（請參考意見說明1、2） 建議「細目6-a-02」移為新「指標A-3-02」。 建議「細目6-a-02說明」修為新增之「細目7-a-(4)」 建議增加新「細目7-a-(4)」及其「說明」： 能理解「等式左右同加、減、乘、除一數（除數不為0）時，等式仍然成立」的概念。（請參考意見說明1、2） 說明： (應包括以符號代表數的情形。如： 已知 a＝b 則 a＋c＝b＋c a－c＝b－c a×c＝b×c a÷c＝b÷c（c≠0） 建議增加新「細目7-a-(4’)」及其「說明」： 由數量的等號對稱性擴展至式子的等號對稱性。（請參考意見說明3） 說明： (等號的對稱性表示：若a=b，則b=a。如：若已經知道2+3=5，則5=2+3，即為數量等號對稱性之表現。又如：若2=3x，則3x=2，即為式子的等號對稱性之表現。本細目強調讓學生理解等號的對稱性，如此將有助於了解－2＝8x即為8x＝－2，此動作是無法用等量公理解釋的。 等量公理的概念在六年級即可完全建立，但倘若未加以發展、應用，例如應用以解方程式，學生不易感受其學習等量公理的需要；而修訂三版原文是將應用等量公理解方程式的內容安排在七年級，因此，諮詢小組建議將能力指標A-3-02由七年級來完成，如此，學生可以在學過等量公理後，接著應用等量公理解方程式。 等量公理的應用主要在解一元一次方程式或不等式，而修訂三版的能力指標A-3-08與A-3-09（新A-(4)-09）即為解一元一次方程式及一元一次不等式，故諮詢小組建議將有關「應用」等量公理之指標內容移除，由原文的A-3-08與A-3-09來達成。 除了等量公理之外，解方程式的過程中難免會碰到將等號左右兩側的式子交換位置的情形，如將2=3x改為3x=2，因此，諮詢小組建議七年級理解等量公理的教學中，能將數量的等號對稱性擴展至含有文字符號的式子中。故建議增列細目7-a-(4’)，並舉例說明。 建議增加新「指標A-3-（2）」： 能使用△、□、甲、乙、？、…等符號，將具體情境問題列成算式題並解題，以及解題。 建議增加新「細目6-a-（4）」及其「說明」： 能使用△、□、甲、乙、？、…等符號，將具體情境問題列成算式題並解題。（建議：六年級；請參考意見說明1） 說明： 本細目之發展為讓學生嘗試於使用△、□、甲、乙、？、…等符號，經具體情境中之問題列成含有△、□、甲、乙、？、…等符號的算式，透過加減互逆運算、乘除互逆運算、四則運算規則等經驗，所以布題應貼近學生生活面，提供學生熟悉的問題情境，協助學生思考。 例如：小明買一支15元的原子筆和5枝鉛筆，總共花了45元，請問一支鉛筆多少錢？學生可以依題意列式成15＋5×□＝45，或列出15＋5×甲＝45的算式，透過對問題情境的瞭解，可以發現全部所花掉的錢減去原子筆的錢就是5枝鉛筆的錢，所以5×□就等於30元，再透過30÷5即可算出一支鉛筆的錢。 本細目與四年級及五年級相關能力指標之差異為符號係數可以不是1，但建議為整數。 (本細目配合分數計算之教材，計算之結果可為分數。 1.本能力指標主要乃符號係數從1擴展至其他正整數。 A-3-03 能用x、y、…等符號表徵生活中的未知量及變量。 6-a-04 能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-n-11） 說明： ( 本細目在六年級課程應佔相當份量，作為國小課程之總結。本細目之重點在解題，希望能整合國小階段所學到之數、量、運算、數量關係，解未知數等式之經驗，進行應用問題之解題，包含說明題意，列式表述問題，發展策略解題。傳統之應用問題：雞兔問題、年齡問題、龜兔賽跑等，皆屬於本細目。 ( 希望學童能分析問題，列出多步驟之算式來解題（不一定用未知數算式題）。 ( 常用的數量關係包括：和不變、差不變、