大连理工大学软件学院 离散数学 第三篇小结.ppt

补充：基数 补充：基数 * 第三章 集合 集合以及集合的两种表示方法：枚举法和构造法。 集合的基数、有限集和无限集。 集合的子集和幂集。 1. 集合的基本概念 集合间的包含关系(用 表示)。 集合间的相等关系(用A=B表示)。 集合间的真包含关系(用 表示)。 2. 集合间的关系 总结 总结 第三章 集合 由给定的集合A、B， (1) 求并集A∪B； (2) 求交集A∩B； (3) 求差集（相对补集）B-A； (4) 求补集～A=U-A； (5) 求对称差集 3. 集合间的运算 用直观、形象的方法表示集合间的关系，有助于集合的计数和分析。 4. 文氏图 总结 第三章 集合 5. 包含与排斥原理 重点是序偶a,b和两个集合的笛卡尔积A×B。这两个概念是关系这一概念建立的基础。 6. 多重序元与笛卡尔乘积 1. 列举出下一集合中所有的元素 解: “10的整数倍的集合” 2. 选择适当的定义条件来表达下一集合 解： 3. (1)给出集合A、B、C 的例子，使 , 但 。 (2)给出集合A、B、C 的例子，使 ,且 。 解: (1)令 (2)令 4. 证明集合 的补集是 证明: 5 对于任意集合A，B，等式 是否成立？ 先作一例，试看等式是否成立。 例：设 则 由此可知，对任意集合A，B，上述等式不成立。 对任意集合A，B 进行讨论： 任取 ，则 任取但此时无法推出 或 ， 因此无法确定 或 a b c A B 例如：取图中 反之，任取 ，则 或 于是 或 ，因此 ， 故 由上可知，对任意集合A，B， ，但 不成立。 6. 设A={a,b}，求 和A的幂集。 解： 7. 设某班有20人，其中英语为优的有10人，数学为优的有10人，两者都为优的有5人，问两门都不为优的有多少人？ 解： 设英语为优的学生的集合为A，数学为优的学生的集合为B，根据题设，有 |A|=10，|B|=10， 则 即两门都不为优的人有5人 对于有限集合：集合中不同元素的个数。那么对于无限集呢? 是否所有无限集的基数都一样？ 等势：当且仅当集合A的元素与集合B的元素之间存在着一一对应，则称A与B是等势的，记作A≈B或A～B 正整数的集合N和正偶整数的集合E是等势的。 可数集合：与自然数集合等势的任何集合称为可数集合（或称可数无限集合），它们的基数记作 （阿列夫零） 与实数集合等势的任何集合，它们的基数记作 无限集合可以和它的真子集等势，而有限集合不行