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例1 求正弦函数 的自相关函数 二、互相关函数 对于各态历经过程，两个随机信号x(t)和y(t)的互相关函数即Rxy(τ)定义为 互相关函数不是偶函数： 三、相关函数的性质 根据定义，相关函数有如下性质： 1、自相关函数是偶函数 互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足下式 2、自相关函数在τ=0处取得最大值 这个性质极为重要，它是相关技术确定同名点的依据 两边取时间T的平均值并取极限 3、 周期信号的自相关函数仍然是同 频率的周期信号，但不具有原信号的相位信息。 4、随机信号的自相关函数将随│τ│值增大而很快趋于零。 互相关函数具有以下性质： ①两周期信号具有相同的频率，才有互相关函数，即两个非同频的周期信号是不相关的。 ②两个相同周期的信号的互相关函数仍是周期函数，其周期与原信号的周期相同，并不丢失相位信息。 ③两信号错开一个时间间隔?0处相关程度有可能最高，它反映两信号x(t)、y（t)之间主传输通道的滞后时间。 四、相关分析应用1、影像相关原理 影像相关是利用互相关函数，评价两块影像的相似性以确定同名点 。 示意图 互相关函数 相似程度 同名点 目标区 有哪些信誉好的足球投注网站区 影像匹配---同名点寻找 2、数字相关 二维相关 数字相关是利用计算机对数字影像进行数值计算的方式完成影像的相关 目标区 有哪些信誉好的足球投注网站区 相似性 测度 3．工程应用 线性系统 指具有线性特性的系统。 线性系统： 线性:指均匀性，叠加性。 叠加性： 均匀性(齐次性)： 1.定义 线性特性 先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算 线性系统的判断 若 注意：外加激励与系统非零状态单独处理 则系统 是线性系统,否则是非线性系统. 0 0 0 0 t t t S(t) r(kΔt) r(t) kΔt kΔt kΔt s(kΔt) 卷积示意图 r(kΔt) 激励函数(输入 信号)的分解 第k个脉冲的 冲激响应(输 出信号)波形 冲激响应叠加 后的总响应(输 出信号)波形 第k个脉冲函数之面积 （当Δt 0，脉冲函数可近似表示为冲激函数） 系统对第k个冲激函数 的冲激响应函数 卷积积分 式中h(t)是单位冲激函数δ(t)对应的响应，称为单位冲激响应函数。 单位冲激函数δ(t) 也称狄拉克函数或δ函数，其定义是：在t≠0时，函数值均为0；在t=0处，函数值为无穷大，而脉冲面积为1，即 当Δt无限趋小而成为dτ时，上式中不连续变量kΔt成了连续变量τ，对各项求和就成了求积分。于是有 这种叠加积分称为卷积积分。 激励函数的近似表示 卷积积分的推导 零状态响应的近似解 准确解 信号分类与描述 信号的时域分析 信号的频域分析 信号的小波分析 第二章 信号处理基础 信号分类与描述 信号可以分为确定信号和随机信号两大类； 确定信号又可分为周期信号和非周期信号； 随机信号又可分平稳和非平稳的信号两种。 信号 确定信号 随机信号 周期信号 非周期信号 平稳信号 非平稳信号 确定信号与随机信号 当信号是一确定的时间函数时，给定某一时间值，就可以确定一相应的函数值。这样的信号称为确定信号。 随机信号不是确定的时间函数，只知道该信号取某一数值的概率。 带有信息的信号往往具有不可预知的不确定性，是一种随机信号。 除实验室发生的有规律的信号外，通常的信号都是随机的，因为确定信号对受信者不可能载有信息。 周期信号与非周期信号 用确定的时间函数表示的信号，可以分为周期信号和非周期信号。 当且仅当 则信号f(t)是周期信号，式中常数T 是信号的周期。换言之，周期信号是每隔固定的时间又重现本身的信号，该固定的时间间隔称为周期。 非周期信号无此固定时间长度的循环周期。 严格数学意义上的周期信号，是无始无终地重复着某一变化规律的信号。实际应用中，周期信号只是指在较长时间内按照某一规律重复变化的信号。 实际上周期信号与非周期信号之间没有绝对的差别，当周期信号fT(t)的周期T 无限增大时，则此信号就转化为非周期信号f(t)。即 周期方波的描述 连续信号与离散信号 如果在某一时间间隔内，对于一切时间值，除若干不连续点外，该函数都能给出确定的函数值，此信号称为连续信号。表示为x(t)，其中t为连续时间变量。 和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。表示为x[n]，n为整数。 一般而言，模拟信号是连续的（时间和幅值都是连续的），数字信号是离散的。 模拟信号 ≠ 连续信号 连续信号 f(t) 0 t 0 t f(t