三角函数的图象和性质B.doc

〖人教版高中数学必修四〗 第一章 三角函数 §4. 三角函数的图象与性质 第2课时 正弦函数、余弦函数的性质（一）——周期性奇函数及正弦函数、余弦函数的周期．．，的图象，你能发现图象有什么特点吗？ 1．三角函数的周期性 （1），如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有 ， 那么函数就叫做周期函数．叫做这个函数的周期．）定义2 对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做函数的最小正周期． ． 结论：(,且)都是它们的周期，最小正周期是．()，从图形的角度来看，它是否具有某种对称性？ 正弦曲线关于原点成中心对称．()关于轴成轴对称． 根据奇、偶函数的定义，我们得出： 正弦函数，是奇函数，余弦函数，是偶函数．例题三角函数的周期数最小正周期是 ；；；．数最小正周期是．观察例1、，你能得出，如何求三角函数的最小正周期呢？ 方法1——定义法是周期函数．方法——公式法结论：和,(其中,,为常数,且,)的周期是． 方法——图象法 于函数的图象，函数的，含绝对值的函数常用此法．式； ⑵ 2．正弦函数、余弦函数的奇偶性 ．； ⑵．． (或)是否成立．另外，对于三角函数的奇偶性的判断，能化简的尽量先化简，且要注意化简前后的等价性，即定义域不发生变化．2．． ．若函数是奇函数，则 A．B． C．D． 形如的三角函数是奇函数，形如的三角函数是偶函数． 或的奇偶性，关键是通过诱导公式转化为或．3．函数的奇偶性与周期性的综合应用 （年高考文）在实数集上既是奇函数又是周期函数，且最小正周期为，若时，，则的值等于 （ ）A．；B．；C．；D．． 的函数值转化为的函数值； ⑵利用奇偶性，把的函数值转化为的函数值．．设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于 （ ） A．1 B． C．0 D．－ ．．奇偶性1．函数的最小正周期是 ；；；. 2．下列函数是函数的是 （ ） A．；；；. 3．（年高考文），则是 （ ） A．最小正周期为的奇函数；的偶函数；的奇函数；的偶函数. 4．（年高考福建文）函数若，则的值为A．3B．0C．D．的最小正周期是 （ ） A．； B．； C．； D．．．的最小正周期为，则的值为 ．．函数奇数，则 ． 3是定义域在上且最小正周期为，又，则 ．； ⑵； ⑶． 2．判断下列函数的奇偶性，并说明理由．； ⑵； ⑶．的图象如图所示， ⑴求函数的周期； ⑵画出函数的图象； ⑶你能写出函数的解析式吗？【课本P47，习题1.4B组3】 x y O 1 1 2 4 3 －1