微分中定理及其应用.docVIP

 分类号 编 号 2013010715 毕业论文 题 目 微分中值定理及其应用 学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 姓 名 班 级 学 号 研究类型 应用研究 指导教师 提交日期 2013年5月18日 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 年 月 日 论文指导教师签名： 年 月 日 微分中值定理及其应用 （ 数学与统计学院，天水，741000） 摘 要 本文探讨了微分中值定理之间内在的联系、几何意义上的联系。通过经典实例，系统地给出了微分中值定理在证明不等式、求极限、证明某些不等式、讨论方程根的存在性、积分估值、级数收敛性等方面的广泛应用，有利于后续工作者的学习与参考。 关键词 中值定理；联系；应用 Differential mean value theorem and its application Li Jiqiang (School of mathematics and statistics, Tianshui Normal University, 741000) Abstract This paper discusses the relationship between the differential mean value theorem, the geometric meaning of intrinsic relation on. The classic example, systematically presents the differential mean value theorem in proving inequality, limit, prove some inequalities, discuss the existing widely used, integral estimation, series convergence equation root, learning and reference for subsequent workers. Key words Mean value theorem；connection；apply.  目 录 0.引言 1 1.预备知识 2 2.微分中值定理的内在联系 3 2.1三个中值定理之间的联系 3 2.2几何意义上的相互联系 4 3.微分中值定理的应用 4 3.1 利用几何意义解题 6 3.2证明不等式和求极限 7 3.3证明某些等式问题 8 3.4讨论方程根的问题 10 3.5积分估值 11 3.6级数收敛性 12 4.结语 13 参考文献 14 . 微分中值定理及其应用 0.引言 微分中值定理是微分学的基本定理,在数学分析中占有重要地位,是研究函数在某个区间的整体性质的有力工具.它包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理,微分中值定理公式架起了沟通函数与导数之间的桥梁,函数的许多重要性质如单调性、极值点、凹凸性等均可由函数增量与自变量增量间的关系来表述.由于函数在一点的导数是局部性质,只反映函数在这点近旁的性质,而实际研究中又常常要用函数全局性质,于是要从导数给出的局部性质推出函数在整个定义域上的性质,这就要利用微分中值定理来达到这个目的. 1.预备知识 通常所说的微分中值定理包括三个定理:罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理。 罗尔定理:如果函数满足以下条件：①在区间上连续；②在内可导；③；则至少存在一个，使得 拉格朗日定理:若函数在区间满足以下条件：(在上连续;(在内可导;则在中至少存在一个，使得成立. 柯西定理:设函数满足以下条件：(在闭区间上连续；(在区间内可导；(与在内不同时为零，且，则存在，使得. 本文将讨论微分中值定理的内在联系,