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一种无摩擦接触问题的有限元方法 摘要 文章提出了一种新的解决包括整体可能经历一定的运动和变形的接触性问题的有限元方法。这个方法是基于两结构接触性问题变成两个同时发生的问题的分解，最终结果是在几何学上而不是在离散的接触表面上。一个表面接触单元是特定设计在无条件下，允许在两接触表面间进行一直的牵引动力的传输。 关键词：无摩擦性接触，大的变形，有限元 1.引言 有限元方法广泛应用在解决接触性问题上。从完全的计算角度来看，接触性的检测和随后的强制性约束的实现是有待解决一般算法结构的发展的两个重要问题。从康里和瑟瑞吉，禅和图巴的早期作品以后，很多方法论都在接触机械学的文献中被提出了。一个相当广泛的在题目中的调查在参考书目中发现。 目前的工作是参与适合的解决在大的运动和变形的两机构的接触性问题有限元分析方法的发展。这一类问题在许多实际应用特别重要的意义，如金属成形过程和车辆事故分析各种商业和科研计算机编码采用的算法，以解决这种认为等同于线性空间的开连通集，配有标准基(,,)和欧几里德准则。至少有一个物体是假定可变的。在参考位形中的一个典型的重要点是在线性构造中重要点用向量数学地说明，对于每一个t给出，移植向量是通过来规定的。 假定至少在内，映射在定义域内是连续和可转置的。向量，在线性结构（以t变化）中它的范围是用和来确定的，因此，则有和 。并且的外在的单位标准记作。 多个物体（包括一个物体）的任何系统的提议都受制于物质的不可测知性，在引文11（224页）被Truesdell和Toypin规定。这意味着这两机构问题一直有 （1） 在任何给定的时间上，所说的这两个机构都与它们的边界子集C有联系，当且仅当 (2) 根据上面的定义，每个物体的定义可以被唯一的分为三个相互排斥的区域，根据下面的式子 当狄里克莱和诺艾曼边界条件分别地被强加在 上 。虽然没有明白的之处，但是一般依照时间来说，它应该不包含, 和 C。 不连续函数，可能是多值的，每个物体的边界按照如下的定义：对每一个，是给定的为 （2a） 当是在这样的式子中看做指数是1。的凸面性使的值是惟一的，尽管有如此的一个几何条件的限制也不能强加在开端。的一个完整的相似的定义生成下面的结果： (2b) 又有对每一,满足。定义方程式(2a) 和(2b)即指不连续函数 和 在C上是相等的，都等于0.也就是 (3) 因此不可测知条件（1）根据上面的不连续函数被重写作 。 在不存在惯性效应时，方程式的局部形式控制着如下给出的每个物体的运动， div in (4a) on （4b） on (4c) on (4d) 当是克西的应力张量，是质量密度，是每单位质量的质量力，是法定的界壁位移，是在上的法定牵引向量。 标准加权残值法的应用，与拉格朗日乘数的引入p ≥ 0对费解的限制相结合，结果在运动方程的若形式中指出，位移解方程（ 4 ）和拉格朗日乘数外地p满足 (5a) (5b) 和q是对所有的允许函数。在大部分的缺失不被用在方程(5a)中时，则不连续函数定义在C上。位移区域属于空间即 质量函数也属于空间，定义为 允许函数p ≥ 0是分段连续的。 为了证明方程式(5a)的正确性，把这项工作看做是允许函数和上沿C的触点压力，即为 (6) 在C上，在没有摩擦和回顾时，柯西引理应力矢量意味着 (7) 借助于方程(7)，方程(6)可写为 这表明拉格朗日乘数区域是自然等同于正常的在接触范围内的牵动引力（压力）。压力场p一般假定仅仅是分段光滑的，因此认为每个物体的特征材料的接触面在C的附近。而且由于 on (8) 不等式(5b)是从(4d)的形式中得到的，而且假定q是非负的。 为了进一步证明拉格朗日乘数在两物体接触问题中的作用，为接着发生的近似数值提供了一些动机，用(2b) 和(8)改写(5b)中在接触面C上构成整体所必需的，即 (9) 符号仅仅被用来强调接触面C不普遍的看做的一部分，就像(3)中所表明的。整式(9)表明，在每个物体的范围内，适当的给定一个拉格朗日区域，(5b)可以在每个接触面上分别作用。然而，很显然区域应该满足在（一般地）接触面上的线动量的平衡，即为 以上资料数据将被应用在(5a) 和 (5b)的近似解决方案中。. (9)式的推导用下面的程序，等式(5a) 和(5b)被记作 (