Les s#233;rie de FourierLESRIE de傅立叶# 233；.ppt

INTRODUCTION Améliorer la qualité d’un son , d’une image : Enregistrement bruité que l’on cherche à débruiter (illustration 1) (ou Image que l’on veut rendre plus nette : illustration 2) 1. Une représentation du signal où le bruit est isolé 2. Un outil qui permet de supprimer le bruit Pour 1 : L’analyse de Fourier ou Analyse spectrale : séries ou intégrales Pour 2 : La convolution modélisation des filtres linéaires ( intégrale) illustration 1 Mathematica illustration 2 Mathematica Organigramme INTRODUCTION Bases mathématiques pour le traitement du signal. Un signal peut être défini comme une quantité mesurable, dépendant du temps ou de l’espace. INTRODUCTION Un signal est modélisé par une fonction d’une ou de plusieurs variables (temps, espace,…) INTRODUCTION Modèle plus général les distributions INTRODUCTION Notion de fréquence En grattant une pièce dentelée à une cadence lente : on obtient un son grave On obtient un son aigu si la cadence est rapide : Son obtenu en grattant une plaque de plastique dentelée avec un cadence qui s’accélère. Pour un son : fréquence = hauteur Sons aigus ? hautes fréquences Sons graves ? basses fréquences Sons purs Un son pur ne contient qu’une seule fréquence : Il est représenté par une fonction sinuso?dale : l est la fréquence du son elle correspond à sa hauteur l =440 HZ correspond au la medium. Superposition de sons purs On additionne des sons purs de fréquences multiples : l , 2l, 3l ,... cliquez ici Superposition de sons purs On obtient un son de fréquence l Le son résultant n?’est plus pur. Le théorème de Fourier Les sons que l’on trouve dans la nature ne sont pas purs,mais sont des superpositions de sons purs : Ils contiennent une fréquence l qui détermine leur hauteur et toutes les fréquences l, 2l, 3l,....,nl,... Le théorème de Fourier On peut alors les modéliser en somme (infinie) du type : qu’on appelle série trigono