[理学]姚天任-现代数字信号处理1-6章习题答案.doc

第一章 第二章 2．1已知是一平稳随机信号，取1、0、-1三个值的概率相等。用对载波进行调制后在噪声信道中传输。接受信号为 式中是方差为的零均值白色高斯噪声，与相互独立。上式用矢量表示为 求条件概率函数。 由求的四种估计：最大后验概率估计，最大似然估计，最小均方误差估计，最小线性均方误差估计。并用图形对它们进行比较。 解： 先求，显然在这种情况下，是一个的正态随机矢量， 求。 = 已知 简记 根据全概率公式，得： 记，则 由的分布律，我们可以容易得到 求最大似然估计 已知： 求最小均方误差估计 求线性均方误差最小估计 已知 ① ， ② ③ 将 ④ 题2。2 解：以知 设 取 题2．3 ２．４答案： 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　设 　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 ２．５ 解：由信号模型可得系统传输函数： = = S 对进行谱分解: 由 得 解得可行解 对进行因果和逆因果分解： 因果部分 = = = 若用作的估计，则估计误差为 ２．６ 解:已知卡尔曼滤波标准形式为： 由模型可知： a=0.6 c=1 G与f的关系为： f=a(1-cG)=0.3 将数值代入得： 物理解释： (1) 式中第一部分 是对的预测 (2) 式中第二部分是在取得第n时刻的观测值，计算观测值和预测值的误差。 (3) 系数0.5是对预测误差的修正，以期滤波误差能在最小均方差意义下最小。 ２．７ 解：由题意得： a=0.95 c=1 二次方程为 Q=（取正解） 解得： =0.31225 ： 　　　 ２．１０答案 　　　　 　　　　　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　 由上述递推公式和初始条件，可得 n 0 1 2 P G n 3 4 5 p G 题２．１１ 由于在实际中常需对非随机信号进行滤波，故采用互补型维纳滤波，其中有两个滤波器，一个为高通，另一个为低通。但这时由于输入的信号是非平稳的，故不能直接进行维纳滤波，这样就需对滤波模型进行改进。采用图中的模型后，维纳滤波器的输入就为平稳的随机信号，符合维纳滤波理论。 第三章 3．1解： (1):由题设：h(n) = y(n)= 则u (n) =h (n) y (n) 所以可得最陡下降法解： h (n=1) =h+(I-2μR)h(0)- h 其中R= = （2）：h= RP = = （3）：由于R= 则可得λ=1，λ=5；所以μ的取值范围为：0＜μ＜ 当μ= 时迭代公式收敛。 （4）：μ=时h(n) ＝ + － × h (0) － ＝ ＋ h (0) － 3．2解： 空 e(n) = x(n)-y(n)[2μe(n-1)y(n-1)+h(n-1)] = x(n)-u(n)[2μe(n-1)y(n-1)+h(n-1)] 对e(n)进行z变换： e(Z) = x(z) - 2μZe(Z) - Zh(Z) 由h(n)=2μe(n-1)u(n-1)+h(n-1) 得 h(Z)=2μZe(Z) + Zh(Z) h(Z)= 所以：e (Z) = x (Z)-2μZe(Z)- Z H(Z) = 所以零点在单位园上，极点在Z = 1-2μ园上。 （3）：要使H(Z)稳定，则极点在单位园内即： 3.3(1)性能曲面函数： (2)误差性能曲面matlab程序： (3) (4) (5) 3.4