南航 概率论 第1章第3-4节.ppt

* 一、 频率的定义 1.3 频率与概率 定义 设事件A 在 次试验中出现了 次，则称 为事件A发生的频率，并记为 频率的性质 1）非负性 即对任一随机事件A，有 2）规范性 即若S是必然事件，则 3）有限可加性：即若 1 频率稳定性, P8-表1和表2 给出概率的定义,用概率来表征事件发生的可能性大小 实际中，不可能对每个事件做大量实验,然后求事件的频率,用它来表征事件发生的可能性大小,为此从频率的 性 性 质 定 稳 二、概率 1）非负性： 即对任一随机事件A，有 2）规范性 对必然事件S ，有 则称P(A)为事件A的概率 定义：设 S 为试验 E 的样本空间, 对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A) ,如果集合函数P(.)满足： 3）可列可加性：即若 概率的性质： 2 证明： 3 2） 有限可加性: 若 两两互不相容，即 3）若 ，则 且 B 4 6）对任意两事件A 与 B ,有 5）对任何事件A有 4）对任何事件A有 推广到n个事件： A B 例1：设 A S A B 解： 5 结论成立 例2：若A与B同时发生时事件C必发生，则 证： 课堂练习题： 1.课本P33,4 2.备课本P9 一、概率的古典定义 定义 满足以下两个特征的随机试验称为古典概型。 （1）有限性：试验E的样本空间中只有有限个样本点 1.4 等可能概型(古典概型) （2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相同， 即： 这种试验是概率论早期研究的对象，称古典概型。 6 古典概型的计算公式： 7 注：计算事件A的概率，关键在于弄清楚什么是样本点，样本空间中包含样本点的总数以及A所包含的样本点数。 排列组合有关知识复习 加法原理：完成一件事情有n 类方法，第 i 类 方法中有 mi 种具体的方法，则完成这件事情 共有 种不同的方法 乘法原理：完成一件事情有n 个步骤，第 i 个 步骤中有 mi 种具体的方法，则完成这件事情 共有 种不同的方法 排列 从 n 个不同的元素中取出 m 个 (不放 回地）按一定的次序排成一排不同的 排法共有 全排列 组合 从 n 个不同的元素中取出 m 个(不放 回地）组成一组， 不同的分法共有 例1 有一号码锁上有6个拨盘，每个拨盘有 十个数字，给定一个6位数字暗码，只有拨对号码时，才能将锁打开。 问：“一次就能打开”的概率是多少？ 样本空间中样本点总数为 解：设 A=“一次就把锁打开” A所含样本点数 三、举 例 例2 一口袋6只球，其中4只白球，2只红球， 从袋中取球两次，每次随机取一只，考虑两种取球方式：a)有放回 b)无放回 试就 a)、b) 两种情况求下列事件的概率： A={取到两只球都是白球}；B={取到两只球颜色相同}; C={取到两只球至少有一只是白球} 解：a) 有放回 1) 2) 取到两只球颜色相同的概率等价于 , 3) ={取到两只球都是红球} b)无放回 1) 2) 3) 例3 袋中装有 个球，其中有 个白球和 个黑球，从中任取 个，问所取的球中恰含有 个白球和 个黑球的概率。 解：设A=“所取的球中恰含有 个白球和 个黑球” A事件的取法为： 而样本空间的基本事件总数为 ： 所以 称此为超几何分布公式 此例可推广到 例4 将 只球随机地放入 个盒子中去，每球放入各盒等可能，试求下列事件的概率： ① ② ③ 解：(1) 由于每个球可落 入 N 个盒子中的任一个盒子,故样本空间 有 种 不同放法 事件Ａ中样本点数取决于ｎ个球放入ｎ个盒子中的顺序，故Ａ包含的样本点数为： 所以 (2) 事件B与事件A的差异仅在于各含一球的n个盒子没有指定，所 以 B的样本点数为： 所以 (3) 下面我们来求 事件 C所含样本点数，我们先取m个球放入指定盒中，共有 种取法，然后再把剩下的（n-m）个球任意放入其余（N-1）个盒中,放法有 种， 根据乘法原理可得C的样本点数为： 所以 注：有