若函数在连续,则定义.pptVIP

(Q) 瑕積分 定積分 的問題時，均限於兩個條件：(1) 在有限閉區間 上求積分。(2) 被積分函數 在閉區間 上為有界函數。 第一類型：積分區間為無限 若函數 在 連續，則定義 若函數 在 連續，則定義 若以上各式極限存在，則稱該瑕積分為收斂(convergent)或收歛積分，而極限值為積分的值。若極限不存在，則稱該瑕積分為發散(divergent)或發散積分。 (3) 若函數 在 連續，且 與 皆為收斂，則瑕積分 為收斂，並定義為 若上式右邊任ㄧ積分發散， 則稱瑕積分 為發散。 例題.試判斷 是否收歛。 解： 所以瑕積分 發散。 例題.試判斷 是否收歛。 解： 所以瑕積分 收斂。 第二類型：被積分函數為無界 (1) 若函數 在區間 為連續，且 ，則定義 (2) 若函數 在區間 為連續，且 ，則定義 若以上各式極限存在，則稱該瑕積分為收斂，而極限值既為積分的值。若極限不存在，則稱該瑕積分為發散。 (3) 若函數 在區間 與 為連續， ，且 與 皆收斂，則稱瑕積分 為收斂，並定義為 若上式右邊任ㄧ積分發散， 則稱瑕積分 為發散。 例題.試判斷 是否收歛。 解： 所以瑕積分 收斂。 例題.試判斷 是否收歛。 解： 所以瑕積分 收斂。 例題.試判斷 是否收歛。 解： 所以 發散，故亦 發散。 * 2 8 + 4 1 1 3-2+1=? 6 9 * 1 5 7 + 5 + 7 2 3 8 7 6 5 3 1 + 4 1 1 * 5 7 2 3 8 7 6 5 3 1 + 4 1 1 * *