二元一次方程组的定义_沪科版七年级数学课件.pptVIP

二元一次方程组 　 方案一：算术方法 1、如果把兔子都看成鸡，那怎么用算术方法计算呢？ 方案二：列一元一次方程解（建立模型） 1、设有x只鸡，怎么得到方程呢？ 牛刀小试 （1）根据下列语句，列出二元一次方程： ①甲数的一半与乙数的的和为11 ②甲数和乙数的2倍的差为17 （2）方程x＋2y=7在自然数范围内的解（ ） A.有无数个 B.有一个 C. 有两个 D.有三个 （3）若mx＋yn=1是关于x,y的二元一次方程，那么m、n的值应是（ ） A.m≠O n=1 B.m=0 n=0 C.m是正有理数 D.m是负有理数 4、请你根据生活中的某一事例，编拟一道数学问题并列出方程组。 再 见 * * 七（1）是我家，我爱我家！ 这是我国古代数学著作《孙子算经》 中记载的数学名题．它曾在好几个世纪 里引起过人们的兴趣，这个问题也一定 会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解 答这个问题呢 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？ 题目中的“雉”（读“zhì”）， 就是野鸡。 分析：如果把兔看成鸡，则多出94－35 × 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只， 进而鸡有35－12=23只． 2、如果把鸡看成兔子，那又该怎么用算术 方法计算呢？（类似的也可以先求鸡的数量） 算式：35×4－94=46只，46÷2＝23只 解：设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根 据题意，得 2x十4(35－x)=94. 2、设有y只兔，怎么得到方程呢？ 解：设有y只兔，则有（35-y）只鸡， 根据题意，得 4y+2（35-y）=94 你能解以上两个方程吗？这两个方程的元是多少次是多少？ 方案三：列二元一次方程解（建立模型思想） 设有x只鸡，y只兔，依题意 ，得 x＋y=35， ① 2x＋4y=94. ② 针对学生列出的这两个方程，提出如下问题： （1）你能给这两个方程起个名字吗？ （2）为什么叫二元一次方程呢？ （3）什么样的方程叫二元一次方程呢？ 定义1：含有两个未知数，并且每个含未知数项的次数都是1次的方程，叫做二元一次方程． 在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？ 定义2：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 讨论 二元一次方程、二元一次方程组的解的概念 探究活动：满足x＋y=35的值有哪些？ 请填入表中： … 29 30 31 32 33 34 Y … 6 5 4 3 2 1 X （1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系， 还可以取哪些值？ （2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次 方程的解下定义吗？ （3）它与一元一次方程的解有什么区别？ 定义3：使二元一次方程两边相等的两个 未知数的值，叫二元一次方程的解，记为 那么什么是二元一次方程组的解呢？ 共识： 二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的 两个方程．即：既是方程①又是方程②的解． 定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解． 比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使 方程组中每一个方程成立．所以我们把x=23 ，y=12叫做 的解 记为： 注意：二元一次方程组的解是成对出现的， 用大括号来连接，表示“且”． 议一议： 将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进 行优劣对比，你有哪些想法呢？ 通过对比，体验到从算术方法到代数方法是 一种进步．而当我们遇到求多个未知量，而且 数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一 元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负 担． 例1、含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 解法分析： 将A,B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是 否满足方程，选A,B,C. 变式：其中是二元一次方程组 解的是（ ） 例2、下列各对数值中是二元一次方程 x＋2y=2的解是（ ） B A D C 畅所欲言话收获 本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ 答：什么叫二元一次方程？什么叫二元一次 方程组？什么叫二元一次方程(组)的解？ 1、阅读题：用本节课学习的方法阅读P98-99内容。（类比思想的巩固） 2、草稿纸作业：一|P99 练习 1（1）、（2） 二、P105习题1—4。 2011.11 * *