101图上距离和实际距离.docVIP

第十章 图形的相似 10．1 图上距离与实际距离 [新知导读] 1、在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm，实际上扬州与南京的距离A，B，约为100km，请根据上述条件回答下列问题： （1）线段AB与A，B，的比是 ． （2）地图的比例尺是多少？ （3）在计算过程中应注意什么？ 答：（1）1：8000000；（2）1：8000000；（3）单位一致。 2、已知线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，它们是比例线段吗？为什么？ 答：是。因为a：c=b：d。 [范例点睛] 例1：已知，且，求x，y，z的值。 方法点拨：设常数k等于已知，用含有k的式子分别表示x、y、z，然后解方程求出k，从而求出x，y，z的值。 易错辨析：应用常数k或其他字母表示x、y、z，而不能认为。 例2：(2005年安徽)小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米. (1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置. (2)求爷爷家到和平路小学的直线距离. 早晨6:00—7:00 与奶奶一起到和平广场锻炼 上午9:00—11:00 与奶奶一起上老年大学 下午4:30—5:30 到和平路小学讲校史 方法点拨：图示中给定的单位长度可以看作比例尺，根据题意画出几个地方的位置，然后利用勾股定理进行计算。 易错辨析：和平路小学、老年大学的位置容易画错。 [知识链接] “变化的鱼” 如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？ 下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。 （1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？ （2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？ [随堂演习] 1、等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm、8cm的比例中项为 cm。 2、已知，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= ． 3、下列各组长度的线段是否成比例？ （1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm （2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm （3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm （4）、2cm , 4cm , 4cm , 8cm 4、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D　 Ｂ、 　Ｃ、　 　Ｄ、 7、已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是 （ ） A、（1，） B、（1，2） C、（1，） D、（1，-1） 8、如图，已知，试求：（1）；（2）的值 9、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长 10、如图,△ABC中, ,AB=12,AE=6,EC=4. (1)求AD的长；(2)试说明 成立 10．2 黄金分割 [新知导读] 1、如图的五角星中,与的关系是( ) A、相等 B、 C、 D、不能确定 答：A 2、（1）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______. （2）一条线段的黄金分割点有 个。 答：（1）、；（2）2。 [范例点睛] 例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？ 方法点拨：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，AC∶AB=∶1≈0．681∶1。 易错辨析:有两种情况： （1）如图(1)AC是较长线段，则AC∶AB=∶1， （2）如图(2)AC是较短线段，则BC∶AB=：1 误区点击：容易遗漏第二种情况． 例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1, 求CD