2.3.1-直线和平面垂直判定.pptVIP

(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值. 点击进入 课时作业 高中·数学 高中·数学 2.3　直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1　直线与平面垂直的判定 课标要求:1.理解线面垂直的定义和判定定理.2.能运用线面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.3.能在简单的几何体中计算线面角. 自主学习 课堂探究 自主学习 新知建构·自我整合 【情境导学】 导入　 将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).观察折痕AD与桌面的位置关系.思考如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直. 想一想 怎样折叠才能使AD与桌面垂直? (当AD是高时,即AD⊥BD,AD⊥CD时AD与桌面垂直) 导入(教学备用) 你能用3根木棒组成12个直角吗? 在同一个平面内,用3根木棒可以拼成5个直角、6个直角、8个直角.如下图: 因此,平面内3根木棒最多拼成8个直角.在空间内会如何呢? 如果把2根木棒十字交叉地放在桌面上,另一根木棒的一端摆在前2根木棒的交叉处并使这根木棒与桌面垂直(如图(4)),这时拼出的直角也是8个. 如果把摆在桌面上的两根木棒离开桌面,紧挨着与桌面垂直的 木棒向上方平移(如图(5)).那么,这时我们会发现,12个直角出现了. 想一想 (1)图(4)与图(5)中的竖直木棒与由两根横向与纵向木棒所确定的平面垂直吗? (2)如果两根横向与纵向木棒不互相垂直,该竖直木棒与它们确定的平面垂直吗? 答案:(1)垂直. (2)垂直. 知识探究 1.直线与平面垂直的概念 如果直线l与平面α内的 都垂直,就说直线l与平面α互相垂直,记作 ,直线l叫做平面α的 ,平面α叫做直线l的 ,直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做 . 探究1:若直线a⊥平面α,直线b?α,则a与b互相垂直吗? 答案:垂直. 任意一条直线 l⊥α 垂线 垂面 垂足 2.直线与平面垂直的判定定理 ?l⊥α 一条直线与一个平面内的 都垂直,则该直线与此平面垂直 符号语言 图形语言 文字语言 两条相交直线 探究2:若直线a⊥b,直线a⊥c,且b?α,c?α,直线a⊥平面α吗? 答案:不一定垂直,当b与c相交时,a⊥平面α. 3.直线与平面所成的角 (1)如图,一条直线PA和一个平面α相交,但不和这个平面 ,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做 ,过斜线上 的一点向平面引垂线PO,过垂足O和 的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 ,叫做这条直线和这个平面所成的角. 垂直 斜足 斜足以外 斜足A 锐角 (2)一条直线垂直于平面,称它们所成的角是 ;一条直线在平面内或一条直线和平面平行,称它们所成的角是 的角,于是,直线与平面所成的角θ的范围是0°≤θ≤90°. 直角 0° 自我检测 1.(线面垂直的定义)如果一条直线垂直于一个平面内的:①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是(　 　) (A)①③ (B)② (C)②④ (D)①②④ A 2.(线面垂直定理的理解)下列条件中,能使直线m⊥α的是(　 　) (A)m⊥b,m⊥c,b?α,c?α (B)m⊥b,b∥α (C)m∩b=A,b⊥α (D)m∥b,b⊥α D 3.(线面垂直的判定)若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于(　 　) (A)平面OAB (B)平面OAC (C)平面OBC (D)平面ABC 4.(直线与平面所成的角)若直线a和直线b与平面α所成的角相等,则直线a与直线b的位置关系是(　 　) (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)不确定 C D 5.(直线与平面所成的角)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1与底面ABCD所成角的正弦值为　　　　.? 答案: 题型一 线面垂直的概念与定理的理解 课堂探究 典例剖析·举一反三 【例1】 下列说法中正确的个数是(　　) ①若直线l与平面α内一条直线垂直,则l⊥α; ②若直线l与平面α内两条直线垂直,则l⊥α; ③若直线l与平面α内两条相交直线垂直,则l⊥α; ④若直线l与平面α内任意一条直线垂直,则l⊥α; ⑤若直线l与平面α内无数条直线垂直,则l⊥α. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4