1.4-生活中优化问题举例.pptVIP

类型3：利润最大问题 你学会了吗? ※对自己说，你有什么收获？ ※对同学说，你有什么提示？ ※对老师说，你有什么疑惑？ 必做题:《基础训练》 例1、变式训练3 1次 * 选做题:《基础训练》 双基达标4 【预习】课本P38-P42《曲边梯形的面积》 * * * * * Page ? * Page ? * Page ? * 边城高级中学 张秀洲 1、研究使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用. 2、提高将实际问题转化为数学问题的能力. 自学教材 P34—P36 解决下列问题 一、掌握利用导数解决生活中的一些优化问题. 二、《基础训练》 例题. 利润最大 用料最省 效率最高 优化问题 用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题 优化问题的答案 3．求最优化问题的步骤 求实际问题中的最大(小)值，主要步骤如下： (1)抽象出实际问题的数学模型，列出变量之间的函数关系式y＝f(x)； (2)求出函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3)比较函数在区间端点和使f′(x)＝0的点的取值大小，最大者为最大值，最小者为最小值． 类型1：面积、容积的最值问题 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传, 现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版 心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各 空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小? 2dm 2dm 1dm 1dm 解：设版心的高为xdm，则版心的宽 dm，此时四周空白面积为 (0，16) S (x) 0 S (x) (16，+∞) 16 x - + 减函数↘ 增函数↗ 极小值 列表讨论如下： ∵S(x)在(0，+∞)上只有一个极值点 ∴由上表可知，当x=16，即当版心高为16dm， 宽为8dm时，S(x)最小 答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周的空白面积最小。 类型2：用料最省、成本(费用)最低问题 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元.问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每千米的费用总和最小？