3、4()奇偶性1.pptVIP

３.４函数的基本性质 —— 奇 偶 性 判断某一函数的奇偶性的方法： 首先看定义域是否关于原点对称 若不对称，则函数为非奇非偶函数 若对称，再验证 f ( x )的f ( -x )关系 * * 偶函数： 都有f(-a)=f(a)，那么就把函数y=f(x)叫做偶函数 如果对于函数y=f(x)的定义域Ｄ内的任意实数a， 奇函数： 如果对于函数y=f(x)的定义域Ｄ内的任意实数a， 都有f(-a)=－f(a)，那么就把函数y=f(x)叫做奇函数 偶函数的图象关于 y 轴 对称 奇函数的图象关于 原点中心 对称 图象特征： 图象特征： ( x , y ) ( －x , y ) ( x , y ) ( －x , －y ) 反之亦然 反之亦然 例１：判断下列函数的奇偶性 ，并加以证明 函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的　　　　　　条件 必要非充分 证明： 证明： 例２：判断下列函数的奇偶性 o x y o x y y=x o x y 偶函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 解： 解： 例３：判断下列函数的奇偶性 例４：已知函数f(x)在Ｒ上是奇函数， 　　　且当x0时，f(x)=x+1,求f(x)的解析式 若函数是奇函数，且f(0)有意义，则f(0)≡0 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 既是奇函数又是偶函数 在定义域Ｄ内任取一个实数a， f(-a) = - f(a) 在定义域Ｄ内任取一个实数a， f(-a) = f(a) 在定义域Ｄ内存在一个实数a， f(-a) ≠ f(a) 　　　　　　存在一个实数b，f(-b) ≠ －f(b) 在定义域Ｄ内任取一个实数a， f(-a) = - f(a)　且　f(-a) = f(a) *