《第11章_反比例函数111 反比例函数课件》初中数学苏科版八年级下册_2.pptVIP

11.1 反比例函数 初中数学八年级下册（苏科版） 1．什么是函数？ 2．什么是一次函数？什么是正比例函 数？它们的一般形式是怎样的？ 3．我们还记得，在小学里学过，什么 叫成反比例关系吗？ 4．如果路程s一定，那么速度v和时间 t成什么关系？ 自主探究1 自主探究2 1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约 300km），全程所用时间t(h),随速度 v(km/的变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/(h) 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？为什么？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数 吗？为什么？ 思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间 的关系： （1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m) 随 宽b(m)的变化而变化； （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无 息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年 限x（年）的变化而变化； （3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需 时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化； （4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化. 自主探究3 函数关系式a = 、y = 、 t = 、m = 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 自主合作1： 概括总结: 一般地，形如y = (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 自主合作2: 概念巩固:下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）y = ; （2）y = － ; （3）y = 1－x; （4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = ( －3)x－1 反比例函数通常有三种表达式：y = ，y = kx－ 1, xy = k（上述三个式子中k均为常数且k≠0）. 自主展示1 例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？ （1）y = ; （2）y = ; （3）－xy = 3; （4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = ; （6）y = + 1 . 是反比例函数的是(2)、(3)、(4) 例2(1)已知y是x的反比例函数， 当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的 函数关系式. (2)y = (1＋k)x︱k︱－2中，y是x的 反比例函数，求k的值. 自主展示2 1．下列关系式中，是反比例函数的是 （ ） A. y = B. y = C. y = D. y = －3 2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反 比例函数关系的是（ ） A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系. B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系. C.圆的面积s与它的直径d之间的关系. D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条 对角线长x的关系. 3．若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为　 　. （变式）已知y-2与x成反比例,且当x=2时,y=4,求y与x之间的函数关系式. ? 自主拓展 反比例函数的五种不同的表现形式 归纳总结 形式1：y 是 x 反比例函数 形式2：y = (k为常数，k≠0) 形式3：y = kx－1 (k为常数，k≠0) 形式4：xy = k (k为常数，k≠0) 形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k(k≠0) 1.本节课学到哪些新知识? 2.你觉得有哪些值得注意的问题? 自主评价