第九章 梁的强度与刚度计算.pptVIP

第九章 梁的强度和刚度计算 梁横截面上的正应力 梁横截面上的剪应力 梁的强度计算 弯曲中心的概念 梁的变形和刚度计算 应力状态和强度理论 小结 第七章 梁的强度和刚度计算 本章研究梁的应力和变形计算，解决梁的强度和刚度计算问题。 第一节 梁横截面上的正应力 一、实验观察与分析： 第二节 梁横截面上的剪应力 一、矩形截面梁： 第三节 梁的强度计算 一、梁的正应力强度条件： 第四节 弯曲中心的概念 当外力作用在梁的纵向对称平面内时，梁产生平面弯曲。但截面没有纵向对称轴时，沿形心主轴作用的荷载不产生平面弯曲。 第五节 梁的变形和刚度计算 五、梁的刚度校核 第六节 应力状态和强度理论 一、应力状态的概念 小结 三、梁的应力： 二、平面应力状态分析—解析法 1、平面应力状态任意截面应力计算公式： 符号规定：σ—拉为正；τ—顺时针为正；α—逆时针为正。 返回 下一张 上一张 小结 用与横截面夹角为 的斜截面(面积为dA)截取楔形体，由 利用三角公式化简整理可得： 同理，由∑Fy=0 可得： 2、主应力、主平面、主剪应力 由(a)、(b)式可确定应力的极值及其作用面方位。 返回 下一张 上一张 小结 三、平面应力状态分析—图解法 整理(a)、(b)式得应力圆方程： 2. 对应关系： ① 单元体面上应力值←→应力圆上点的坐标； ② 单元体上?角←→应力圆上同转向2 ? 角； ③单元体起算面x面←→应力圆起算点C点。 1. 应力圆的画法：①取坐标系σoτ； 返回 下一张 上一张 小结 ④作圆：以D为圆心，DC(DC’)为半径作圆。 ③定圆心D：连C,C’交σ轴于D点； ②定特征点C,C’：按比例量取σx,σy,τx,τy； 3. 用应力圆求解斜截面上的应力： 4. 用应力圆求主应力和主平面： 从应力圆上按比例量取B1,B2 点的坐标即主应力σ1,σ2；量取 圆心角2α1即可确定主平面（或 用作图法定）。 返回 下一张 上一张 小结 从C点按α角转向量出2α圆心角定E点，按比例量E点坐标（OE’,E’E)即为σα，τα。 返回 下一张 上一张 小结 5. 用应力圆求主剪应力： 从应力圆上按比例量取G1、G2点的纵坐标即τmax、τmin。且 由图上几 何关系知： 由图还知：主剪应力平面上的正应 力值不为零。G1、G2点的横坐标与圆心相同，等于 。 应力圆上任一点都代表相应的应力情况。利用同弧圆周角是圆心角的一半的几何关系，任意斜截面的方位、主平面、主剪应力作用平面的方位等，均可由主点K与相应点E、B1、B2、G1、G2等的连线方向直观表示。 返回 下一张 上一张 小结 四、 三向应力圆： 最大剪应力作用面与?3主平面垂直,且与?1和?2 主平面成450 角。 由空间应力状态的主单元体，分别作三个主方向的平面应力圆，可得三向应力圆。 三向应力圆中的最大剪应力对应B点的纵坐标： 三向应力状态中的最大正应力是?1,最小正应力是?3。 其中的等号为三向应力圆退化为平面应力圆或点圆。 返回 下一张 上一张 小结 五、 双向和三向应力状态的虎克定律： 弹性范围内，材料处于单向应力状态时的虎克定律: ? 双向应力状态的虎克定律： 主应变-—单元体在三个主应力作用下,沿着三个主 应力方向产生的正应变,用?1 ,?2, ?3表示。主应变也存在关系： 一般平面应力情况： 三向应力状态的虎克定律：（各向同性材料的广义虎克定律） 返回 下一张 上一张 小结 六、复杂应力状态下的应变能： 应变能—由于弹性变形而积蓄的变形能，称为“弹性应变能”；简称应变能。 比能—单位体积的应变能，也称为能密度。以u表示。 比能可分解为两部分：体积比能—