2013李永乐复习全书(数一)第八章例题整理 可供自己再做一遍 答案见书!!.docVIP

2013李永乐复习全书（数一）例题（无答案）（第八章） 求下列极限：（Ⅰ） （Ⅱ）. 证明极限不存在. 求下列函数在指定点处的偏导数：（Ⅰ）设，求； （Ⅱ） 求与. 设，则在点的值为 . 求下列函数在指定点处的二阶偏导数： （Ⅰ），求； （Ⅱ），求. 设都是可导函数，求复合函数 的偏导数与. 设具有二阶连续导数，求复合函数 的二阶偏导数 设关于个变量均有连续偏导数，而其中由方程组, 确定为的函数，求与. 设有二阶连续偏导数，证明在极坐标变换下有 . 设函数，证明：函数有无穷多个极大值点，而无极小值点. 求函数在由直线，轴和轴所围成的区域上的最大值与最 小值. 已知平面曲线 为中心在原点的椭圆求它 的面积. 求函数在点沿指向方向的方向导数. 设有曲面：，平面：. （Ⅰ）在曲面上求平行与平面的切线方程; （Ⅱ）求曲面与平面之间的最短距. 在曲线，的所有切线中，与平面平行的切线 （A）只有一条. （B）只有两条. （C）至少有三条. （D）不存在. 求曲线：，在点处的切线与法平面方程. 设满足 求. 设则在处 （A）连续，偏导数存在. （B）连续，偏导数不存在. （C）不连续，偏导数存在. （D）不连续，偏导数不存在. 设 （Ⅰ）求，；（Ⅱ）讨论在 处的可微性，若可微并求. 设，求与 设，求 设，求与 设是由方程所确定的二元函数，求，及. 设由方程确定隐函数，其中对所有连续偏导数， 为非零常数，且，求. 设求，. 设有连续的二阶偏导数并满足， （Ⅰ）作变量替换，，以作为新的自变量，变换上述方程； （Ⅱ）求满足上述方程的. 在半径为的圆的一切内接三角形中，求出其面积的最大者. 在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆， 上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小？ 曲面上的点处指向外侧的法向量为n,求函数在点处沿方向n的方向导数. 设在平面上，各点的温度与点的位置间的关系为，点为，求：（Ⅰ）；（Ⅱ）在点处沿极角为的方向的温度变化率； （Ⅲ）在什么方向上点处的温度变化率取得：最大值；最小值；零，并求此最大、最小值. 设，则曲面上点 处的法线与轴的关系是 （A） 平行 （B） 异面直线 （C） 垂直相交 （D）不垂直相交 设有连续偏导数，求曲面上点处的切平面 方程，并证明切平面过定点. 证明曲线与锥面的各母线（即锥面 上的点与顶点的连线）相交的角度相同，其中为常数. 设有连续的二阶导数且满足方程， 求.