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3.1 三面投影体系与物体的三视图 3.当两直线中有一直线平行于某投影面,且两直线互相垂直,则两直线在该投影面上的投影也相互垂直。 (这一性质称为直角投影定理 ) (注意:这两条直线无论相交或交叉,该定理都成立。) (a)立体图 AB?AC,AB∥H a c H b A B C (b)AB?AC, AB∥H, ab?ac (c)AB?CD , AB∥V , a’b’?c’d’ a’ b’ c’ V x o a’ b’ x o a b c a’ b’ x o c’ d’ a b d c 例3-3 求点A到直线BC的距离。 (1) 由点a作bc的垂线ad,交bc于点d ; (2) 由点d作OX轴的垂线,交b’ c’于点 d’;连接a’d’; (3) 运用直角三角形法,求出AD的实长。 距离 分析题图可知,BC为水平线 例3-4 已知直线AB为正平线,且直线AC垂直于直线AB,求作直线AC的两面投影。 (1) 作a’b’⊥a’c’; (2) 由c’作OX轴的垂线; (3) 连接ac。 此题有多少个解? 无数解 P 空间平面可用下列任意一组几何元素来表示。 不在同一直线上的三点 P 一直线和直线外一点 P 相交两直线 P P 平行两直线 任意平面图形 一、平面的表示法 3.4 平面的投影 平面对于三投影面的位置可分为三类: 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面,倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面, 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 1.一般位置平面的投影 一般位置平面对三个投影面都是倾斜的; 三面投影都反映为类似形。 2.投影面垂直面 积聚 β γ 类似性 类似性 投影特性: 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。 3.投影面平行面 实形 积聚性 积聚性 投影特性: 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 1.平面上的点和线 点在平面上的条件是: 若点在平面上的任一已知直线上,则点则在该平面上。 二、平面上的点和线、属于面内的投影面平行线 点M在AB上,点N在BC上。 1.平面上的点和线 直线在平面上的条件: ● ● M N A B ● M 若一直线过平面上的两点,则此直线必在该平面内。 若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线,则此直线在该平面内。 2.平面内的投影面平行线 属于平面且又平行于一个投影面的直线称为平面内的投影面平行线。 平面内平行于H面的直线称为平面内的水平线; 平面内平行于V面的直线称为平面内的正平线; 平面内平行于W面的直线称为平面内的侧平线。 投影特性? 4.平面上的最大斜度线 平面上和某投影面倾角最大的直线,称为该平面对某投影面最大斜度线。 H α P A C B D E α1 α2 平面P对H面的最大斜度线AD 作用:利用最大斜度线可求出平面对投影面的倾角。 投影特性:平面对某投影面的最大斜度线垂直于平面内对该投影面的平行线。 例4 已知平面△ABC,求其对H面和对V面的倾角 和β的实大 a’ b’ x o a b k’ k c c’ d’ d α α * 第3章 正投影基本知识 3.1 三面投影体系与物体的三视图 3.2 点的投影 3.3 直线的投影 3.4 平面的投影 仅有单面投影不能唯一确定几何元素的空间位置及物体的真实形状 1.单面投影 投影面 空间形体1 空间形体2 空间点 一、三投影面体系与物体的三视图 2.三投影面体系 三个相互垂直的投影面V、H和W构成三投影面体系。 将空间分为八个区域称为分角,分别称第一、二……八分角。 我国国家标准优先采用第一角法。 3.三视图的形成 物体分别对三个投影面投影,形成三面投影。 在画物体投影图时,需将三个投影面展开到同一平面上。 V面保持不动,H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合,W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合。 三视图 正面投影,即物体从前向后投射所得的投影,称为主视图; 水平投影,即物体从上向下投射所得的投影,称为俯视图; 侧面投影,即物体从左向右投射所得的投影,称为左视图。 在作三视图时,可不画出投影轴和投影面边框线 二、三视图的投影规律及方位对应关系 主、俯视图——共同反映物体的长度方向的尺寸,简称“长对正”; 主、左视图——共同反映物体的高度方向的尺寸,简称“高平齐”; 俯、
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