工程力学-第8章改幻灯片.pptVIP

例题 8 铸铁制作的悬臂梁,尺寸及受力如图7－23 a所示，图中FP=20kN。梁的截面为丁字形，形心坐标yC=96.4mm，截面对于z轴的惯性矩Iz =1.02?108 mm4。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为???+＝40MPa，???－＝100MPa 。 试校核：梁的强度是否安全。 ? 梁的强度计算 解： 1.画弯矩图，判断可能的危险截面 本例中的悬臂梁，可以不求约束力，直接由外加载荷画出弯矩图。从弯矩图可以看出，最大正弯矩作用在截面A上。最大负弯矩作用在截面B上。 ? 梁的强度计算 由于梁的截面只有一根对称轴，而且拉伸许用应力和压缩许用应力不相等，弯矩小的截面上最大拉应力作用点到中性轴的距离，大于弯矩大的截面上最大拉应力作用点到中性轴的距离，所以弯矩小的截面上的最大拉应力也可能比较大。因此，截面A和B都可能是危险截面。 解： 1.画弯矩图，判断可能的危险截面 MA=16 kN·m， MB=12 kN·m 。 MA MB 这两个截面上的弯矩值分别为 ? 梁的强度计算 根据危险截面上弯矩的实际方向，可以画出截面A、B上的正应力分布图。 解： 2.根据危险截面上的正应力分布确定可能的危险点 MA MB 从图中可以看出：截面A上的b点和截面B上的c点都将产生最大拉应力。 但是，截面A上的弯矩MA大于截面B上的弯矩MB ，且b点到中性轴的距离yb大于c点到中性轴的距离yc ，因此，b点的拉应力大于c点的拉应力。 这说明b点比c点更危险。所以，对于拉应力，只要校核b点的强度。 ? 梁的强度计算 截面A上的上边缘各点(例如a点)和截面B上的下边缘各点(例如d点)都承受压应力。 解： 2.根据危险截面上的正应力分布确定可能的危险点 MA MB 截面A上的弯矩MA大于截面B上的弯矩MB ，而a点到中性轴的距离ya小于d点到中性轴的距离yd 。 因此，不能判定a点的和d点的压应力哪一个大，哪一个小。这说明a点和d点都可能是危险点。所以，对于压应力，a点和d点的强度都需要校核。 ? 梁的强度计算 解： 3.计算危险点的正应力，进行强度校核 MA MB 截面A上的下边缘各点(例如b点)： 截面A上的上边缘各点(例如a点)： ? 梁的强度计算 解： 3.计算危险点的正应力，进行强度校核 MA MB 截面B上的下边缘各点(例如d点): 上述结果说明，梁上所有危险截面的危险点的强度都是安全的。 ? 梁的强度计算 例题 9 试计算： 1.FP加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？ 2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？ 为了起吊重量为FP＝300 kN的大型设备，采用一台150 kN和一台200 kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统。如果已知辅助梁的长度l＝4 m，型钢材料的许用应力 ???＝160MPa。 ? 梁的强度计算 解：1. 确定FP加在辅助梁的什么位置 力FP加在辅助梁的不同位置上，两台吊车所承受的力是不相同的。假设 FP加在辅助梁的C点，这一点到150kN吊车的距离为x 。将 FP 看作主动力，两台吊车所受的力为约束力，分别用FA和FB表示。由平衡方程?MA＝0和?MB＝0，可以解出 ： ? 梁的强度计算 解：1. 确定FP加在辅助梁的什么位置 令： 由此解出 ： 于是，得到FP加在辅助梁上作用点的范围为 ： ? 梁的强度计算 解：2.确定辅助梁所需要的工字钢型钢号码 这两种情形下，辅助梁都在FP作用点处弯矩最大，最大弯矩数值分别为： 根据上述计算得到的FP加在辅助梁上作用点的范围，当x=2 m时，辅助梁在B点受力为150 kN；当x=2.667 m时，辅助梁在A点受力为200 kN。 因此，应该以Mmax(B)作为强度计算的依据。 ? 梁的强度计算 解：2.确定辅助梁所需要的工字钢型钢号码 因此，应该以Mmax(B)作为强度计算的依据。于是，由强度条件 由此，可以算出辅助梁所需要的弯曲截面系数： ? 梁的强度计算 解：2.确定辅助梁所需要的工字钢型钢号码 由热轧普通工字钢型钢表中查得50a和50b工字钢的Wz分别为和。如果选择50a工字钢，它的弯曲截面系数比所需要的大约小 工程设计中最大正应力可以允许超过许用应力5％，所以选择50a工字钢是可以的。但是，对于安全性要求很高的构件，最大正应力不允许超过许用应力。这时就需要选择No.50b工字钢。 ? 梁的强度