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五、电压源、电流源及电阻的串联和并联 * 电路 * 2.4 电阻的Y形连接与?形连接的等效变换 Resistor’s Wye-Delta Transformations 1.电阻的Y形连接 2.电阻的?形连接 3.电阻的Y形连接与?形连接的等效变换 c US – + R3 R4 R1 R2 R5 RS 三角形连接 ?形连接 ?形连接 1.电阻的?形连接 . . . . . . . . . . . . . . 电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连。 星形连接 Y形连接 T形连接 2.电阻的Y形连接 . . . . . . . . . . . . . . . 电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连。 ?i1 R1 R3 R2 i3? ?i2 ?i1 i31? ?i12 R31 R23 R12 i3? ?i23 ?i2 设对应端子间的电压 u12 , u23 , u31 相同，如 3.电阻的Y形连接与?形连接的等效变换 . . . . . . ③ ② ① ③ ② ① . . . . ,则Y形与Δ形连接互为等效。 i1= , i2= , i3= 对Y形: u12 =R1i1-R2i2 , u23 =R2i2-R3i3 , i1+i2+i3 =0 (1) 对Δ形: Y形连接与?形连接的等效变换 ?i1 R1 R3 R2 i3? ?i2 ?i1 i31? ?i12 R31 R23 R12 i3? ?i23 ?i2 . . . . . . ③ ② ① ③ ② ① . . . . (2) i1 = R3 u12- R2 u31 R1R2+R2R3+R3R1 R1R2+R2R3+R3R1 i2 = R1 u23 - R3 u12 R1R2+R2R3+R3R1 R1R2+R2R3+R3R1 i3 = R2 u31 - R1 u23 R1R2+R2R3+R3R1 R1R2+R2R3+R3R1 对照上式和(2)式 R12 = R1R2+R2R3+R3R1 R23 = R1R2+R2R3+R3R1 R31= R1R2+R2R3+R3R1 R1 R3 R2 R1 = R31R12 R2 = R12R23 R3 = R23R31 R12+R23+R31 R12+R23+R31 R12+R23+R31 Y→Δ T→∏ Δ→Y ∏→T Y形连接与?形连接的等效变换 联立求解(1)式得 Y形连接与?形连接的等效变换 Y→Δ T→∏ Δ→Y ∏→T Y形电阻＝ 若R1=R2=R3=RY， 则R12=R23=R31=R?， R? = 3RY Δ形电阻＝ Y形连接与?形连接的等效变换 例：求图(a)电路中电流 i。 解：将3?、5?和2?三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形网络[图(
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