从心理学上看演绎与归纳.docVIP

从心理学上看演绎和归纳 　　　　　　　　　　　　　　　　 第一节 　　按照亚里士多德的学说：存在着两种推理类型或无矛盾地从一个判断推导另一个判断的模式：从较一般的判断到较特殊的判断，用三段论；从特殊判断到包含它们的一般判断，用现今所谓的归纳。如果形成科学或体系的判断能按照这些模式相互推导出来，那么它们便完全彼此适应而无矛盾。仅仅这一点就表明，新的知识源泉的开发不能是逻辑法则的任务，确切地讲，逻辑法则只是有助于审查从其他源泉引出的发现是一致还是不一致，若不一致则指明需要保证充分的一致。 　　　　　　　　　　　　　　　　 第二节 　　首先利用一个方便的例子，理解一下在图7中图示的三段论：凡人皆有死（一般的大前提），凯厄斯是人（特殊的小前提），故凯厄斯有死（结论）。 　　J．S．穆勒指出，三段论不能产生人们原先没有的洞察，因为人们除非也确定了结论的特例，否则人们不能一般地说出大前提。除非有死包含有凯厄斯有死，否则它不能就所有人断言。为了确立大前提，纯粹逻辑学家必须等待任何未来的凯厄斯死去，而依赖三段论的凯厄斯却无法经验他自己的有死的确凿性。确实，没有几个人相信知识的创造唯有通过逻辑的功能，但是正如附随的讨论表明的，穆勒的批评有用地厘清了要旨。事实上，自从康德辨认出算术和几何学之类的科学并非仅仅由逻辑推导建立，而且也需要知识的来源以来，他就阐明了这一点。不过，纯粹的先验直觉原来不是这样的来源。贝内克也十分明白，三段论决没有超越被给予的东西。它们只是使我们更清楚地意识到判断相互依赖的方式。对于不仔细的心理过程的观察来说，三段论当然可以产生较广泛的洞察的外观。例如，让我们从下述命题开始：三角形的外角u等于两个相对的内用a＋b之和。若现在在外角顶点相交的两边相等，则u＝Za。若以这个顶点为中心我们画一个圆通过另外两个顶点，则新作的图表明，圆心角是周缘角的两倍，即是2a。然而，如果我们细心地消除附加的作图和用三段论来引入的特殊化的所有观念，那么我们没有发现比原来的关于外角的命题更多的东西。 　　　　　　　　　　　　　　　　 第三节 　　探究这个命题的终极来源，我们发现它是一个经验事实，按照这个经验事实，我们能够测量的任何平面三角形的角之和未显示偏离两直角。在较长的推导中，新奇的外表甚至更强烈地出现了。以欧几里得对毕达哥拉斯定理的证明为例。在ab上的正方形是acf的面积的两倍，而acf与三角形aeb全等；但是，两倍的那个三角形等于从b到ac的垂线形成的矩形agde。同样地处理在图8中没有表示出来的右边的部分，便完成该定理。在这里，我们利用了简单的全等定理（借助边和角决定三角形的大小和形状）和图形等面积定理。边的平方之间的奇异的和未曾料到的关系这一结果将使任何初学者感到惊讶不已，但是新奇性再次仅仅依赖于作图，而不依赖于推导的形式。请回忆一下，除了作图以外，所使用的定理建立在不改变大小和形状的情况下可以替代的图形的事实之上，这就是我们在毕达哥拉斯定理中看到的一切。 　　初学者也许从斜角的图形中获悉有关乎行四边形的命题，并把它应用到矩形，他可能从未在与那个命题的关联中想到矩形。如果他为该结果感到惊奇，那么他便不能在不涉及邻边的角的情况下以充分抽象的方式考虑对边的平行。请关注抽象并把注意力集中于本质而忽略要求实践的枝节问题吧，正如每一个学生将要经历的，不如此注意就会时而以这种方式、时而以那种方式离开原来的进程。例如，在进行演绎时，反复思考会引起注意和矫正这些离题，从而改善抽象。一些具有实践的人比如将看到，正方形的对角线相互平分对于所有平行四边形是共同的，相等的对角钱对于所有矩形是共同的，以直角相交对于菱形和某些其他四边形是共同的。 　　从较一般的命题（在它们的特殊化的形式中罕见地明确设想过）开始、推进到较特殊的命题的三段论演绎，借助改变和组合各种观点，通过一些中间环节，在这里能够使我们误以为看到未包含在前提中的新洞察。然而，相同的命题能够直接被看见，即使通过建立分离的要素更容易把握它们。演绎的恰当价值正是在这里，而不在于创造新知识。 　　　　　　　　　　　　　　　　 第四节 　　如果把成功的案例用语言固定在定义和命题中，以便存储在记忆里的话，那么抽象的弱点便可大大地得到补救。这解脱了思维并使它免去疲劳，因为它将不必每次面临相同的努力。尽管必须从其他地方获得三段论藉以操作的基本知识，但是逻辑操作并非没有用处。它使我们清楚地意识到各种洞察相互依赖的方式，把我们从不得不寻求已经包含在其他一些命题中的特殊基础中拯救出来。即使我们在逻辑上由以开始的命题不是绝对可靠的，它们依然在逻辑上还是合用的。假定我们有未被确立的大前提B是A，那么它还会是这样的格：若B是A且C是B，则C是A。当我们把当代科学甚至数学的所有命题应用于不管是自然的还是人工的实在对象时，我们实际上应