湖南省桃江县第一中学教学课件人教A版必修二 空间中两直线的位置的关系.pptVIP

D A B C E 作业: 如图：等腰直角三角形⊿ABC中，∠A=90o,BC= ,DA⊥AC,DA ⊥AB,若DA＝1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成的角的余弦值 F * 空间中两直线的位置关系 判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（ ） 2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 （ ） 3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。 （ ） 4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ） 5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。 （ ） 平面有关知识（复习 ） ? ? ? ? ? m P m 图1 图2 l l 一、空间中两直线的位置关系 从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线） 不同在任何一个平面内 1、异面直线 判断： 直线m和l是异面直线吗? α β l m m l (1) (2) ,则 与 是异面直线 (3)a,b不同在平面 内,则a与b异面 异面直线的画法: 通常用一个或两个平面来衬托,异面直线 不同在任何一个平面的特点 1、相交 2、平行 m l 只有一个公共点 没有公共点 在同一平面 2、空间中两直线的三种位置关系 3、异面直线 m P l 没有公共点 不同在任一平面 m l P 相交直线: 平行直线: 共面直线 异面直线: 不同在任何一个平面内，没有公共点 在同一平面内，有且 只有一个公共点； 在同一平面内，没有 公共点； 空间中的直线与直线之间的位置关系： 探究: H G C A D B E F G H E F(B) (C) D A AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对? 二、空间直线的平行关系 若a∥b，b∥c, 1、平行关系的传递性 c a a b c c 公理4 平行于同一直线的两直线互相平行 a α 则a∥c 问题： 若直线a、b异面，直线b、c异面，则直线a、c异面吗？ 若直线a、b异面，直线b、c异面，则直线a、c相交或平行或异面 异面直线不具有传递性 例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1与 BC1 是什么位置关系？为什么？ C1 A B C D A1 B1 D1 练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？ 例2 ： 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。 解题思想： ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 A B D E F G H C 例3：求证：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线 已知：A∈α，a α，B α，A a 求证：直线AB与a异面 A B a 反思：当一命题无法直接证明时，常考虑改变策略从反设入手，这是典型的逆向思维方式. 例4： 已知平面 α 与平面 ? 相交于a,b在α 内，且b与a交于A，c在?内，且c//a，求证：b,c是异面直线. α ? a A b c 小结： 1、证明两条直线是异面直线的方法 反证法 2、反证法的使用 3 、“有且只有一个”的理解：存在性与唯一性 2 、已知空间四边形ABCD，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、 CD上的点，且 ，求证：四 边形EFGH是梯形 1、求证:空间四边形的两条对角线是异面直线. 作业: ∴四边形EFGH是梯形 例5.在一块长方体形状木块的面AC上有一点P，过 点P画一条直线和棱C 1D1平行，说明应该怎么画. 解： 如图（1）在平面ABCD上过点P作直线 MN∥CD，分别交AD，BC于M、N， 则由公理4得，MN∥C 1D1. 图（1） D C A B A 1 B 1 D 1 C 1 P M N 例7、如图,已知E 、