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心理统计学 辅导课程十 第五讲 非参数检验概述 一、辅导课程十：单向计数数据检验法 二、辅导课程十一：独立性检验、非参 数两组差异检验 三、辅导课程十二：非参数方差分析 一、单向计数数据检验法 计数数据：分类变量对应的数据，表示各分类的次数。当事物仅被划分成两类，可用比率检验法；当事物被划分为成两类以上时，则需用卡方检验的配合度检验。这里只针对一个变量或事物只按单向分类。而双向分类卡方检验留待下节介绍。 不论是二项分类还是多项分类，其总体分布都不是参数检验中的正态分布，因此习惯也归为非参数检验。 比率即两个数之比，这里所讲的比率主要指部分占总体的比例，如正确率等。比例的抽样分布是二项分布，但一定条件下趋近于正态。比率检验也分显著性检验和差异显著性检验两种，注意不同条件下的标准误计算(np5用Z检验，否则用精确概率)，差异显著性检验要复杂些。 比率差异显著性检验公式 相关样本的含义，比率检验易于理解，但一般可直接用卡方检验代替之。二者效果相同。 卡方配合度检验 比率检验是利用二项分布和相对次数，而卡方检验是利用卡方分布和绝对次数，某些离散变量也服从卡方分布。 基本公式： 自由度一般是分类项数减1。应用： 1.检验误差假说：所谓无差假设，是指各项分类的实计数之间没有差异，也就是说各项分类之间的概率相等，因此理论次数完全按概率相等的条件来计算。即任一项的理论次数都等于总数/分类项数。这种检验实际上就是检验实计数和理论数分布是否拟合。两项分类的配合度检验与比率的显著性检验是等效的。 卡方配合度检验 2.检验假设分布的概率：假设分布可以是理论的，也可以是经验的。 3.连续变量分布的拟合度检验：不常用。 4.小理论次数时的连续性校正，原公式中理论和实际次数差值绝对值减0.5。实际中，卡方检验更方便。 国际色觉障碍讨论会宣布，每12个男子中，有一个是先天性色盲。从某校抽取的132名男生中有4人是色盲，问该校男子色盲比率与上述比例是否有显著差异？ 在英语四级考试中，某学生做对了80个四择一选择题中的28题，现在要判断该生是否是完全凭猜测做题。 二、独立性检验、非参数两组差异检验 1.独立性检验：分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。两个因素时，用列联表中的卡方检验。注意和相关分析的区别，这里是分类/性质变量的关联分析，就是一个变量的分类在另一个变量的分类上的次数是否存在差异，也即一个因素各个分类之间的比例关系，与另一个因素的各分类间比例关系差异是否显著。所以二项分类两因素等价于二比率差异显著性检验。自由度为总分类项数减去计算理论次数时用到的统计量个数。原始公式： 独立性检验 在独立性检验中，若拒绝了零假设，即各因素之间有关联，实际上表明二因素的分类存在交互作用，但卡方检验不能回答它们是如何关联的，用到相关源分析。所以卡方检验在实际应用中还有不足。对数线性模型可以解决这一问题。检验显著后若希望进一步量化两变量的关联程度，可以计算品质相关，实际上都是将卡方统计量适当变形得到的。四分相关和Φ相关都是四格表数据。 四格表卡方检验 还记得相关样本的比率差异显著性检验公式吗？卡方检验和那里的Z检验公式是一样的。卡方检验和品质相关实际上是一个问题的两个方面。卡方检验显著，品质相关系数才有意义。 非参数检验 2.非参数检验这里主要指对总体分布没有要求的，而且常常也针对总体参数，而是针对总体的某些一般性假设（如总体分布的位置是否相同，总体分布是否正态）进行检验。非参数统计方法是一大类方法，其应用更广，这里简单介绍。对应于前面学到的t检验和方差分析，也分两样本(总体)差异比较和多样本差异比较 。且常用于等级数据和极小样本情况。 两组差异检验 1.秩和检验法：两独立样本差异检验，确定两种总体的分布是否相同，对应于参数检验中两独立样本均数之差的Ｔ检验。“秩”又称等级、即按数据大小排定的顺序号，顺序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法，又称曼-惠特尼Ｕ检验。 2.符号等级检验法：通过对两个相关样本的每对数据之差的符号（正号或负号）及等级进行检验，以比较两总体差异显著性，对应于参数检验中两相关样本差异显著性的Ｔ检验。其基本思想是：若两总体差异不显著，则两样本的正负向差值的等级之和应大致相等，即分布对称，且中位数为0，符号检验以中数和分布的对称性为统计量进行假设检验。利用了更多的信息