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三步法在微积分课堂上的使用—拓展的样例学习 这个文章讨论了在大学微积分课程上使用的三步法。三步法的提出是为了帮助学生理解课程材料，转变成一个更独立的学习者。另外，三步法帮助学生将概念从短时记忆转化为长时记忆，同时降低了认知负荷。三步法的基础离开了样例学习理论，归属于认知科学和认知负荷理论之下。这篇文章描述了认知负荷理论，样例学习，和样例学习是怎样和三步法联系起来的。研究的结果显示，在平均上，参与者的表现显著好与非参与者在这门课程的期末考试的表现。文章以讨论研究的结果和为什么三步法在课堂上帮助了学生结束。 关键词：指导 教学方法 教学风格 教育环境 课堂讨论 微积分 样例学习 在1986年，280万学生中的180万学生在第一次进入大学后以没有获得一个学位而离开第一个公共机构。（Tinto 1987）.Siedman(2005)阐述了现在的学院和大学的留级率没有比1986年tinto报告的提高，即使学院和大学一直在开发来帮助学生获得的项目。事实上，他们可能更糟糕了。Gunawardena（2002,108）阐述了“进入的大学的学生经常没有准备好及缺乏相应的背景和动力来取得大学数学水平的成功。”Ainsworth和他的同时（1994）争论道学生来到大学没有足够的数学背景很可能回避这个课程或者放弃学习当一个数学课堂变得很难的时候。那些准备好了的学生，甚至是那些充分准备好了的，也没有能够成功 因为他们发现课程太难，他们不相信自己能承购（(Bandura 1977; Wolters Rosenthal 2000). 学生经常挣扎在微积分中。这是大学中一个最难的科目，因为它是“一个连贯的理论建立在所有高中数学和微积分本身上。那就是说，一个人必须完整的了解之前学过了什么以便继续”（ Douglas 1985）.既然微积分建立在之前学的基础上，许多代数和几何没学好的同学将会很难学习微积分。他们应当寻找帮助他们学习材料的字眼。这篇文章集中于策略，在此提出三步法，是作者在技术微积分学生上的一个研究上使用的。 我们现在会简单的回顾一下在补充指导和认知科学上的研究。另外，我们讲关注三步法怎样帮助学生将学习过的信息从短时记忆储存到长时记忆同时降低认知负荷。 文献回顾 一个简要的对补充指导的关注 补充指导是许多大学提供给学生的一个资源。好几个研究者报告了完整的对SI的描述(SI staff 1997; Arendale 1994;Martin Arendale 1993; and Widmar 1994)。SI集中于附加一个同辈指导，自愿和课后讨论部分再一个“危险课程”（一般是一个课程有30%或者更高的DFW率）。几乎在所有科目上都有过研究，但是Kenney的商业微积分的研究课题是最先在数学领域的研究之一（Kenny 1988）.这个研究的结果如下：（1）参加SI的学生比没有参加SI的的学生活得更高的课程平均分（一半的成绩或者整个的成绩更好）；（2）参与SI的学院学生获得更高的比率（3）参与SI的学生组比没参与者有更低的DFW比率。其他的研究(McManus 1992; Wright, Wright, Lamb 2002; Stephens1995; Douma 1988)在数学上显示了同样的结果。 快速浏览长时记忆和工作记忆 一些基本的记忆方面的信息对理解三步法会很有用。有三种类型的记忆：感觉记忆，长时记忆和工作记忆。我们的感觉，包括视觉、听觉、嗅觉、味觉和触觉作为我们感觉记忆的刺激。长时记忆是储存一个人巨大的知识体系和技能的地方，工作记忆是我们思考解决问题的地方，并且都很有表现力。总体来说，所有我们知道的事情都储存在长时记忆，通过对工作记忆的质问，长时记忆会当需要的时候会被激活。Miller（1956）说工作记忆有有限的容量，同时只能处理不超过7个组块的信息。结合不同通道的感觉来呈现信息帮助扩大工作记忆的容量。一些或者全部的信息在加工中将会丢失如果工作记忆超载，除非信息在加工过程中以一个永久的形式登记。 认知负荷理论 认知科学的科目处理学习、记忆和问题解决的心理过程。在任何时刻在工作记忆上的总负荷被称作认知负荷。Chasesimon(1973)对专业和业余棋手进行了一项研究。这个研究显示当专业棋手呈现一个可能在常规的棋局出现的棋局结构然后移动结构，他们能够比初学棋手更好的重现棋局。然而，当棋局结构不是来自一个真实棋局，专家和业余棋手在恢复棋局的时候没有显示出差异。就像专业棋手，问题解决的专家建构了许多数学格局当我们需要的时候激活。或者“一个认知结构指定了问题所属最的分类和最合适那个分类问题的解决行动。”(Sweller Owen 1989) Sweller(1988)在研究问题