2013年门头沟区数学二模答案.docVIP

2013年数学试卷评分选择题32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A C A B D, 二、填空题16分，每小题4分） 题号 9 10 11 12 答案 说明：12题第一、二空各1分，第三空2分 30分，每小题5分） 13．计算：． 解： = ……………………………………………………………………4分 = ． ……………………………………………………………………………5分 14．解：由题意可知(=0，即 (()2(4(m(3)=0. ………………………………………………2分 解得m=. ………………………………………………………………………………3分 当m=时，原方程化为x2(x(9=0. …………………………………………………4分 解得x1=x2=3. …………………………………………………………………………… 5分 所以原方程的根为x1=x2=. 15．解： = 2分 = = ． 3分 当时，. 4分 ∴原式==. 5分 16．证明：∵，， ∴． ………………………………………………………1分 ∴． 又∵， ∴． ∴．………………………2分 在和中， ∴．……………………4分 ∴．………………………………5分 17．解：（1）∵ 点A（ m）在一次函数的图象上，∴m=3． 1分∴ 点A（）∵ 点A（）在函数的图象上， ∴ . ………………………………2分 ∴反比例函数解析式为分P (3, 9) 或P (-1, -3) . ………………………………………5分 18．解：设该校第二次有x人捐款，则第一次有（x–50）人捐款. …………………………1分 根据题意，得. ……………………………………………………………3分 解这个方程，得x=200. …………………………………………………………………4分 经检验，x=200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 答：该校第二次有200人捐款. …………………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：如图，过点D作DF⊥AC于F．．， ∴∠AFD=∠ACB=90°．，………………………………………………………………1分 BC= CE==4．．．． …………………………………………………………………………………………5分 20．O的直径………………………………………………………………1分∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°． ∵∠ABD=2∠BDC， ∴∠BDC =． ∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形． ∴∠ODB=60°． ∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． ∴CD是⊙O的切线．…………………………………………………………… 2分（2）解………………………………………………3分=OB=2， ∴． ∴．…………………………………………………… 4分，． ∴． ……………………………………5分（1）％……2分 补全图利用正方形网格在图出矩形ABCD的反射四边形EFGH图2图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是定值.…3分 （3）图2图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的是定值22分，第23、24题各7分，第25题8分） 23．解：（1）∵拋物线经过原点， ∴m2(m(8=0．解得m1=，m2= 由题意知m(，∴m=2．………………………………………………………………………………1分 ∴拋物线的解析式为∵点B(-2,n)在拋物线上， ∴n=∴B点的坐标为(–2，) ． ∵直线l的解析式为，直线l经过B点， ∴． ∴．……………………………………………………………………………4分 （3）∵拋物线的解析式为2x-1， ∴拋物线2,0)， 直线l与y轴、直线x=2的交点坐标分别为 D(0,-1)、E(2,-5). 过点B作BG⊥直线x=2于G，与y轴交于F. 则BG=4. 在Rt△BGC中，. ∵CE=5，∴ CB=CE. 过点E作EH⊥y轴于H. 则点H的坐标为 (0,-5). ∵点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)， ∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°. ∴△DFB≌△DHE . ∴DB=DE. ∵PB=PE， ∴点P在直线CD上. ∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD的解析式为y=kx+a. 将D(0,-1)、C(2,0)代入，得