高考数学一轮复习精品课件和配套练习阶段知能检测(十).docVIP

阶段知能检测(十) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．盒子内装有红球、白球、黑球三种，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为(　　) A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红黑球各一个 【解析】　红黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”，“红黑球各一个”为互斥事件． 又任取两球还包含“两个红球”等，故不是对立事件． 【答案】　D 2．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【解析】　试验的全部结果构成的区域是[－2,3]，所求事件构成的区域为(1,3]，故所求概率为P＝＝. 【答案】　B 3．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝2,4,6,8,10)，则D(ξ)等于(　　) A．5 B．8 C．10 D．16 【解析】　∵E(ξ)＝(2＋4＋6＋8＋10)＝6， ∴D(ξ)＝(42＋22＋02＋22＋42)＝8. 【答案】　B 4．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.4，则X在(－∞，4)内取值的概率为(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9 【解析】　由对称性知P(X＜4)＝P(X≤2)＋P(2＜X＜4) ＝P(X≤2)＋P(0＜X＜2)＝0.5＋0.4＝0.9. 【答案】　D 5．在4次独立重复试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中出现的概率为(　　) A. B. C. D．以上都不对 【解析】　设事件A在一次试验中出现的概率为p，则4次独立重复试验中，A至少发生一次的概率为1－C(1－p)4， 由1－C(1－p)4＝得(1－p)4＝， ∴1－p＝，∴p＝. 【答案】　A 图10－1 6．在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sin x(0≤x≤π)与x轴围成如图10－1所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　所投的点落在阴影部分的概率是P＝， 又S阴影＝sin xdx＝－cos x＝2， 故所求概率为P＝＝. 【答案】　B 7．(2011·安徽高考)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，共有C＝15(种)选法，其中能够构成矩形的有FECB、AFDC、ABDE三种选法． ∴所求事件的概率P＝＝. 【答案】　D 8．某街头小摊，在不下雨的日子，一天可赚到100元，在下雨的日子每天要损失10元，若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值是(一年按365天计算)(　　) A．60.82元 B．68.02元 C．58.82元 D．60.28元 【解析】　设小摊每天获得ξ元，则P(ξ＝100)＝， P(ξ＝－10)＝， ∴E(ξ)＝100×＋(－10)×≈60.82. 【答案】　A 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 9．(2011·广东高考)x(x－)7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)． 【解析】　在(x－)7的展开式中， Tr＋1＝Cx7－r·(－)r＝(－2)rCx7－2r， 令7－2r＝3，得r＝2. ∴x(x－)7的展开式中x4的系数为(－2)2C＝84. 【答案】　84 10．抛掷3个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数n的期望为________． 【解析】　一次试验成功的概率为P＝1－＝， 则n～B(54，)，∴E(n)＝54×＝38. 【答案】　38 11．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序共有________种． 【解析】　若甲乙同时参加，先从剩余的5人中选出2人，先排这两人，再将甲乙两人插入其中，则有CAA种不同的发言顺序． 若甲乙只有一人参加，则有CCA种不同的发言顺序． 综上可得不同的发言顺序为CAA＋CCA＝600种． 【答案】　600 12．节日期间，某种鲜花