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经济博弈论 徐寅峰 教授 第六讲 不完全信息静态博弈 苏 兵 西安工业大学经济管理学院 2008年8-12月 6 不完全信息静态博弈 主要内容 针对不完全信息静态博弈，本章给出了一个把对得益不确定博弈转化为对类型不确定博弈的方法，即“海 萨尼转换”。 本章还较仔细的讨论了几种典型的不完全信息博弈。 重点 1. 静态贝叶斯博弈的一般表示 2. 海萨尼转换及其思想 6 不完全信息静态博弈 古董商买猫 一个古董商去一个偏僻的农村淘宝。在一个农户家里，他发现这家主人用珍贵的茶碟作猫食碗，于是假装对这只猫十分喜爱，要从主人手里买下。 猫主人不卖，为此古董商出了大价钱。 成交之后，古董商装做不在意地说： “这个碟子它已经用习惯了，就一块送给 我吧。”猫主人不干了：“你知道用这个 碟子，我已经卖出多少只猫了？” 6 不完全信息静态博弈 信息的不完全会造成博弈结果的差异。为了避免信息不对称造成的困境，我们应该在行动之前尽可能掌握有关信息。 拍卖理论 拍卖理论作为微观经济理论和博弈论最成功的发展之一出现于20世纪60年代早期。在单一物体出售中运用某种拍卖形式，传统上分为四种类型： 英式拍卖：竞标者不断提高竞标价格，直到没有人再出更高价格为止，出价最高获得该商品 荷式拍卖：出售者在确定时间从某个高价开始逐渐向下降价，直到有人喊出“购买”为止 拍卖理论 第一价格密封拍卖：众多买方以书面投标方式竞买拍卖品，出价最高者将以其出价水平获取拍卖品 第二价格密封拍卖：这一方式同第一价格密封拍卖类似，出价最高者获取商品，但其支付价格是所有出价中仅次于该出价水平的第二出价 6.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡 不完全信息的古诺模型 静态贝叶斯博弈的一般表示 海萨尼转换 贝叶斯纳什均衡 6.1.1 不完全信息的古诺模型 不完全信息的古诺模型 假设在古诺模型中，各个厂商对彼此的得益不是共识的，则该模型称为“不完全信息古诺模型”。由于模型中的两个厂商在信息方面是不平等、不对称的，因此有时也称其为“不对称信息的古诺模型” 6.1.1 不完全信息的古诺模型 市场需求为 P(Q)＝a－Q，其中 Q为市场总产量，为两厂商产量 q1和 q2 之和，即 Q ＝ q1＋q2 厂商 1 的成本函数为 C1=C1(q1)=C1q1，即无固定成本，边际成本为 C1，它是两个厂商都清楚的 厂商 2 的成本函数只有厂商 2 自己完全清楚，厂商 1 只知道有两种可能性： C2=C2(q2)=CHq2 ，概率为 θ C2=C2(q2)=CLq2 ，概率为 1－θ CHCL ，即边际成本有高、低两种可能 6.1.1 不完全信息的古诺模型 厂商 2 在边际成本是较高的 CH 时会选择较低的产量，而在边际成本为较低的 CL 时会选择较高的产量 厂商 1 在做出自己的产量决策时当然会考虑厂商 2 的行为特点。设厂商 1 的最佳产量为 q1* ，厂商 2 的边际成本为CH时的最佳产量为q2*(CH)，边际成本为CL时的最佳产量为q2*(CL) 6.1.1 不完全信息的古诺模型 根据上面的假设 q2*(CH) 满足： q2*(CL) 满足： q1*满足： 即厂商 2 是在不同边际成本下分别根据 q1 *求出使自己取得最大得益的产量。而厂商 1 则根据 q2*(CH) 和 q2*(CL)及它们出现的概率求出使自己获得最大期望得益的产量 6.1.1 不完全信息的古诺模型 6.1.1 不完全信息的古诺模型 与完全信息古诺模型比较 完全信息古诺模型中的产量： 6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示 完全信息博弈的一般表达式： --博弈方i的策略空间，即全体可选策略集合 --博弈方i的得益函数 完全信息静态博弈中，一博弈方的一个策略就是一次选择，表达式： --博弈方i的一个行为 --表示他的行为空间(全部可能的 构成的集合) 其中 为各博弈方都相互知道的，即当 确定后， 就确定了，并且是公开的信息和知识。 6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示 在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是不公开的，如何表示这种特征呢？ 将博弈中某些博弈方对其他博弈方得益的不了解转化为对这些博弈方“类型”的不了解，这是一种“追根溯源”的方法。这里的类型是相应的博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息、有关情况或数据等。 6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示 ti --博弈方 的类型 Ti --博弈方 的类型空间 (全部