第05章_平均指标与标志变异指标 统计学上课课件.pptVIP

教学目的与要求： ①熟悉平均指标和变异指标的概念、意义、作用和种类。 ②掌握平均指标（算术平均数、调和平均数、几何平均数及位置平均数）的计算。 ③掌握变异指标（极差、平均差、标准差及全距系数、平均差系数、标准差系数）的计算。并且能熟练地运用标志变异指标对平均指标代表性进行对比分析。 ④掌握利用计算机Excel功能计算平均指标和标志变异指标，能够正确解释计算结果的实际意义。 三、位置平均数 位置平均数是根据总体各单位标志值在统计资料中所处的位置来确定的平均指标，主要包括众数和中位数。 ㈠众数（M0） 众数是指在总体中出现次数最多的那个标志值。它也是总体中最普遍的标志值，是总体各单位一般水平的代表值，反映现象的集中趋势。 1.单项数列条件下确定众数 【例5-8】，某商场成年男鞋销售情况如表5-7，试用众数确定该商场成年男鞋的平均号码。 表5-7 某商场成年男鞋销售情况统计表 60 合计 4 8 25 16 7 39 40 41 42 43 销售量（百双） 男鞋号码 根据观察41码的男鞋销售量最多，故该商场销售的男鞋平均号码为41码 2.组距数列条件下计算众数 统计资料为组距数列计算众数分为两步：第一步，先根据单项数列确定众数的方法，确定众数所在组；第二步，利用下列公式计算众数值。计算公式分为下限公式和上限公式。 下限公式为： 上限公式为： 其中： M0表示众数，L表示众数所在组的下限，U表示众数所在组的上限，Δ1表示众数组次数与下一组（L方向邻近组）次数之差，Δ2 表示众数组次数与上一组（U方向邻近组）次数之差，i表示众数组的组距。 【例5-9】，2010年某地大学生消费支出调查资料如表5-8 表5-8 某地大学生消费支出情况统计表 1000 — 合计 80 180 430 220 70 20 250 350 450 550 650 750 400以下 400～500 500～600 600～700 700～800 800以上 调查人数（人） 组中值（元） 月消费额 解：第一步，确定众数所在组。通过观察500～600（元）分组出现的次数为430次，是所有分组中最多的，故500～600（元）分组为众数所在组。 第二步，利用公式近似计算众数 下限公式： 上限公式： 利用众数计算平均指标要注意把握众数的特点： ⑴众数是一个位置代表值，它不受极端值的影响。 ⑵众数的确定适用于总体单位数较多，并有明显集中趋势的统计数列。 ⑶统计资料若为非等距数列，则需要把它转换为等距数列方可运用上述公式进行计算。 ⑷若统计资料中出现众数所在组在两个以上，众数的计算就没有实际意义了。 ㈡中位数( ) 中位数也是位置平均数，它是将总体各单位的标志值按大小顺序排列起来，处于中间位置的那个单位的标志值即是中位数。 1.由未分组资料确定中位数 设排序后的标志值为：x1 x2 x3……xn。则中位数可以按下面两种情况来确定： ⑴当n为奇数时， 为第 个标志值。 ⑵当n为偶数时，从理论上讲， 应该在第 和第 个标志值的中间，因此可以用下面的公式计算这种情况下的中位数。 【例5-10】，试计算1 2 3 4 5 6标志值的中位数。 解： 2.由单项式数列确定中位数 该类统计资料可利用下列公式计算出中位数： ⑴当 为奇数时： ⑵当 为偶数时： 三、位置平均数 【例5-11】，以本章【例5-8】为例， （岁） 3.由组距式资料确定中位数 统计资料进行了分组确定中位数，需要分为两步：第一步，先确定中位数所在组，即第 第二步，利用下限公式或上限公式近似计算中位数。 标志值所在组； 下限公式： 上限公式： 其中： 表示中位数，L表示中位数所在组的下限，U表示中位数所在组的上限， 表示中位数所在组前面各组的累积频数， 表示中位数所在组后面各组的累积频数，f表示中位数所在组的频数，i表示中位数所在组的组距。 【例5-12】，以本章【例5-8】为例，第一步，确定中位数所在组，即第500位同学消费所在组，通过对组距式分组资料的向上累计或向下累计知道，第500位同学消费所在组是500～600组。 表5-10 大学生消费支出累计数计算表 — — 1000 合计 1000 920 740 310 90 20 80 260 690 910 980 1000 80 180 430 220 70 20 400以下 400～500 500～600 600～700 700～800 800以上 向下累计 向上累计 调查人数（人） 月消费额 第二步，利用公式计算中位数 下限公式： 上限公式： 中位数的应用特点 ⑴中位数属于位置平均数，它处于频数分布的中点