必修三与必修五期末复习训练题八(详解参考 答案).docx

2017—2018学年（下）高一数学期末训练题（八）命题人: 杨凤升 一、选择题：（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知a＞b，则（　　）A．a2+b＞a+abB．a2+b2+2＜2（a+b）C．3a4b＞4a3bD．a|a|＞b|b|【解答】解：由a2+b﹣a﹣ab=a（a﹣1）+b（1﹣a）=（a﹣b）（a﹣1），a﹣b＞0，但a﹣1的符号不确定，则A错误；由a2+b2+2﹣2（a+b）=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，则a2+b2+2≥2（a+b），则B错误；由=（）a?（）b=（）a﹣b∈（0，1），则C错误；设f（x）=x|x|=，可得f（x）在[0，+∞）递增，在（﹣∞，0）递增，且f（0）=0，可得f（x）在R上递增，由a＞b，可得a|a|＞b|b|，则D正确．故选D．2．某赛季甲队每场比赛平均失球数是1.5，失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，失球个数的标准差为0.4．下列说法中，错误的是（　　）A．平均说来甲队比乙队防守技术好B．甲队比乙队技术水平更稳定C．甲队有时表现比较差，有时表现又比较好D．乙队很少不失球【分析】甲队每场比赛平均失球数比乙队每场比赛平均失球数少，说明甲队的技术比乙队的防守技术好；甲队全年的比赛失球个数的标准差较大，说明甲队的表现时好时坏，起伏较大；乙队的平均失球数多，全年比赛失球个数的标准差很小，说明乙队的表现较稳定，经常失球．【解答】解：对于A，甲队每场比赛平均失球数是1.5，乙队每场比赛平均失球数是2.1，∴平均说来甲队比乙队防守技术好，故A正确；对于B，甲队全年比赛失球个数的标准差为1.1，乙队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴乙队比甲队技术水平更稳定，故B错误；对于C，甲队全年比赛失球个数的标准差为1.1，乙队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴甲队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；对于D，乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴乙队很少不失球，故D正确，故选：B．【点评】本题主要考查对平均数和标准差的概念的理解．平均数反映了一组数据的平均水平，而方差则反映了一组数据的波动性的大小．3．设等差数列{an}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（　　）A．d＜0B．d＞0C．a1d＜0D．a1d＞0【解答】解：∵等差数列{an}的公差为d，∴an+1﹣an=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C．4．根据如下样本数据：x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到了回归方程=x+，则（　　）A．＞0，＜0B．＞0，＞0C．＜0，＞0D．＜0，＜0【解答】解：样本平均数=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，故选：A．5．函数y=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0上，其中m?n＞0，则的最小值为（　　）A．16B．24C．25D．50【分析】最值问题长利用均值不等式求解，适时应用“1”的代换是解本题的关键．函数y=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，知A（4，1），点A在直线mx+ny﹣1=0上，得4m+n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．【解答】解：令x﹣3=1，解得x=4，y=1，则函数y=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（4，1），∴4m+n=1，∴=（）（4m+n）=16+1++≥17+2=17+8=25，当且仅当m=n=时取等号，故则的最小值为25，故选：C6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an，则的值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{an}，a1=5（尺），S31=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则31×5+d=390，解得d=．则==?=?=．故选：B．7．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（　　）km