ch.周期信号的傅里叶级数展开.docVIP

周期信号的傅里叶级数展开： 三角形式： 周期信号，周期T，基波频率， 所构成的完备正交函数集：三角函数集； 其中： 注意: (1) 展开条件：狄利赫利条件 （2） 另外一种形式： 其中： （3）物理意义： （4）幅度谱和相位谱 2. 指数形式： 完备正交函数集 ：复指数函数集 其中 注意：（1）幅度谱和相位谱 ：偶谱和奇谱 与三角形式间的关系 （2）两种级数间的关系 3. 函数满足对称性的级数展开： （1） 偶函数： 或， （2）奇函数： 或， （3）奇谐函数： 其傅里叶级数展开式中仅含奇次谐波分量，即： 4. 典型周期矩形脉冲的傅里叶级数 信号，周期为T，脉宽为，脉幅为E f(t) E 。。。 -/2 /2 T t （1）三角形式 其中： 谐波形式： 其中： ， （2）指数形式： 其中： （3）幅度谱和相位谱的特点 谱线间隔和频谱宽度 二．傅里叶变换 特点：（1） 幅频函数和相频函数 （2）变换条件： （3）也是由许多频率分量构成 三．常见信号的傅里叶变换对 单边指数衰减信号， 双边指数衰减信号 矩形脉冲 符号函数 冲击函数 直流信号 阶跃信号 四．傅里叶变换的性质 1.线性性 2.奇偶虚实性：为实函数 （1）为实偶函数，虚部 （2）为实奇函数，实部 3. 对称性 4.时移性 5. 尺度变换：时域压缩，频谱扩张 时域扩张，频谱压缩 时域反褶，频谱反褶 6.频移性： 7.时域微分： 8.频域微分： 9.时域卷积： 10.频域卷积： 五．周期信号的傅里叶变换： 周期信号的傅里叶级数展开式： 周期信号的傅里叶变换： 特点：（ⅰ）频谱为冲击谱 （ⅱ）强度为 （ⅲ）谱线位于谐波处（） （ⅳ） 其中：为周期信号的第一个脉冲， 为的傅里叶变换。 六．抽样定理 （1）抽样过程f(t) fs(t) p(t) 其中：输入f(t),输出fs(t), 抽样脉冲p(t)为冲击序列或周期矩形脉冲 数学表达式 时域波形 频谱表达式： 其中：周期T，基波频率=抽样频率 即：抽样信号频谱将原信号频谱在频率轴上进行周期延拓 （5）理想抽样：f(t) fs(t) δT(t) （6）实际抽样：f(t) fs(t) p(t) 其中：p(t)为周期矩形脉冲 其中 （7）信号恢复： （8）抽样定理： 连续时间信号，抽样周期为，抽样频率 其频谱为，，抽样信号的频谱为， 且：，即：抽样信号频谱将原信号频谱在频率轴上进行周期延拓。当时频谱不发生混叠，当时频谱发生混叠。