[研究生入学考试]有关矩阵问题的解题技巧及在考研中的应用.docVIP

摘要 高等代数是数学类专业的一门重要的基础课，也是数学系硕士研究生入学考试的一门必考科目，矩阵问题在数学系硕士研究生入学考试数学试题中占有相当大的比例。 通过归纳和总结出各种矩阵的概念、定理，矩阵与矩阵之间的关系、性质，并运用这些知识来解数学硕士研究生考试中有关矩阵的例题，再进一步总结出典型例题的解题技巧，来引导考生在较短时间内掌握解决矩阵问题的要领，并顺利通过研究生入学考试。 【关键词】 矩阵关系 矩阵性质 解题技巧 考研 应用 Abstract Higher algebra is a basic course in mathematics class professional, a compulsory subject of the Department of Mathematics Graduate Entrance Examination, the matrix problem accounts for a sizeable proportion of the Department of Mathematics Graduate Entrance Examination Questions in Mathematics. And summarized a variety of matrix concept, theorem, the relationship between the matrix and the matrix, the nature and use of this knowledge to solve a mathematics graduate examination of the matrix example, further summed up a typical example of the problem-solving skills, to guide the candidates in a relatively short time to master the essentials of solving matrix problems, and passed the Graduate Record Examination. Keywords Matrix relations Matrix nature Problem-solving skills Postgraduate examinations Application 目录 摘要 I Abstract I 第一章 前 言 1 第二章 几种矩阵的判定和应用 1 2.1逆矩阵 1 2.1.1阶矩阵可逆的定义 1 2.1.2逆矩阵的性质 1 2.1.3矩阵可逆的条件 2 2.1.4求逆矩阵的方法 2 2.1.5求逆矩阵的例子 3 2.2伴随矩阵 6 2.2.1伴随矩阵的定义 6 2.2.2伴随矩阵的性质 6 2.2.3有关伴随矩阵的例子 6 2.3对角矩阵 7 2.3.1可对角化矩阵的定义 7 2.3.2对角化矩阵判定条件和方法 7 2.3.3有关可对角化矩阵的例子 8 2.4正交矩阵 11 2.4.1正交矩阵的定义 11 2.4.2正交矩阵的性质 12 2.4.3正交矩阵的例子 12 2.5实对称矩阵 13 2.5.1实对称矩阵的定义 13 2.5.2实对称矩阵的性质 13 2.5.3实对称矩阵正交相似于对角矩阵的计算方法： 13 2.5.4有关实对称矩阵的例子 14 2.6正定矩阵 16 2.6.1正定矩阵的定义 16 2.6.2正定矩阵的判定条件 16 2.6.3正定矩阵的性质 17 2.6.4正定矩阵的判定方法 17 2.6.5有关正定矩阵的例题 17 第三章 矩阵与矩阵之间的关系和应用 21 3.1矩阵合同 21 3.1.1合同矩阵的定义 21 3.1.2合同矩阵的性质和有关结论 21 3.1.3矩阵合同的判定和证明 22 3.1.4有关合同矩阵的例题 22 3.2矩阵相似 24 3.2.1相似矩阵的定义 24 3.2.2相似矩阵的性质 24 3.2.3相似矩阵的判定方法 24 3.2.4有关相似矩阵的例子 25 3.3矩阵等价 26 3.3.1矩阵等价的定义 26 3.3.2矩阵等价的定理和性质 27 3.3.3有关矩阵等价的例子 27 结束语 29 致谢 29 参考文献 30 第一章 前 言 随着改革开放和现代化建设事业的需要，特别是“科教兴国”、“知识经济”等战略性措施日益广泛实施，国家机关、企事业单位以及各行各业对高素质、高学历人才的需求量越来越大。同时，随着高等教育的大众化，本科人才越来越多，相当一部分大学毕业生找不到理想工作，很多人希望取得更高的学历，以增强自己的竞争实力，因此，近年来，“考