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联合密度函数的性质[2篇] 以下是网友分享的关于联合密度函数的性质的资料2篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 第一篇 第16卷第5期　　　　　　　　　　　　淮阴工学院学报　　　　　　　　　　　　Vol . 16No . 52007年10月　　　　　　　　　　　Journal of Huaiyin I nstitute of Technol ogy 　　　　　　　　　　　Oct . 2007 t 分布密度函数之性质 王　娟 (江苏经贸职业技术学院信息技术系, 南京211168) 摘　要:, 比较详细的分析了t 分布密度函数之性质。指出了该密度函数与相应参数之间的变化关系。主要研究了参数n 的变化对密度函数的影响, 证明了当n 增大时t (n ) 分布的密度函数的极大值也越来越大, 还指出了n 变化时t (n ) 分布的相应密度曲线与另一特定密度曲线交点的变化规律。关键词:t 分布; 密度函数; Γ函数中图分类号:O211. 3　　　　文献标识码:A 　　　　文章编号:1009-7961(2007) 05-0015-07 Som e Properti es of the T D istr i buti on D en sity Functi on WANG Juan (Depart m ent of I nfor mati on J iangsu I nstitute of Econom ic and Trade ogy, ) Abstract:This paper , by using the l ogarithm ic functi on , of t dis 2tributi on density functi on in detail, and the n on density curve, and pointed out the p r operties of maxi m u m on, and the relati on of different functi on ac 2cording t o Key words:t density functi on; ga mma distributi on 0　引　言 t 分布是一种重要的概率密度分布类型, 参数为n 的t 分布通常用t (n ) 来表示, 其密度函数为f n (x ) = Γ) 2-2 (1+) (其中n 为参数, x ∈R, Γ表示Γ函数) n πΓ) n 2本文约定t 分布的密度函数为上式。 引理1:对于确定的n, f n (x ) 在区间(-∞, 0) 上单调递增, 在(0, +∞) 上单调递减, 在(-∞, ∞) 上有唯一的极大值。　　　　　　　　　 Γ) πΓn 2 x (-∞, ∞) sup f n (x ) =f n (x ) |x =0= (1) ) 2 ---1 证明:令g (x ) =(1+) 2, g (x ) =-x (1+) 2, 令g (x ) =0, 从而x =0。 n n n g (x ) |x =0=-2 收稿日期:2007-05-04 作者简介:王娟(1981-) , 女, 江苏淮安人, 助教, 硕士, 主要从事概率论与数理统计方面的研究。 16　　　　　　　　　　　　　　　　　　淮阴工学院学报　　　　　　　　　　　　　　　2007年 f n (x ) = Γ) πΓn g (x ) ; f =n (x ) ) Γ) πΓn g ’(x ) , 故x =0也是f n (x ) 的极大值点, 并且:) 22 当x (-∞, 0) 时, f 0, 当x (0, +∞) 时, f n (x ) n sup f n (x ) =f n (x ) |x =0= Γ) πΓn x ∈(-∞, ∞) 2 ) 以下讨论参数n 对密度函数的影响和不同参数所对应的概率密度曲线之间的关系。先引进公式: Ψ(z ) =ln Γ(z ) =li lnk -　　　 dz k z + z +1 +…+ z +, Πz (0, ∞) (2) 记M (n ) =supf n (x ) =f n (x ) |x =0= x (-∞, ∞) Γ) πΓn 引理, n = ) Γ2 ) n 2 , Πm [0, 2],Q (m , n ) 在(0, +∞) 上为n 的严格递增函数, 在(0, ∞) 上为n 的严格递减函数。特别地, 当m =1时, Q (1, n ) 为n 的严格递增函数, 5n 为n 的严格减函数。n 证明:Q (m , n ) 关于n 的连续性, 显然, 且 q (m , n ) = li = n n + n +2 k +…+ n +- m +n + m +n +2 +…+ m +n +- 2n (3) 又q (m ,