2018年一模圆锥专题文.docxVIP

1（石1）已知椭圆E:的离心率，焦距为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若分别是椭圆E的左、右顶点，动点满足，连接，交椭圆E于点．证明：为定值（为坐标原点）．2（朝1）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．3（石1）已知椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；（Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．1（石1）已知椭圆E:的离心率，焦距为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若分别是椭圆E的左、右顶点，动点满足，连接，交椭圆E于点．证明：为定值（为坐标原点）．19.（本小题13分）（Ⅰ）解：因为， 所以．………………1分因为，所以．………………3分因为， 所以．………………4分所以椭圆方程为．………………5分（Ⅱ）方法一：证明：C(－2，0)，D(2，0)，设，则＝，＝．………………7分直线CM：，即．………………8分代入椭圆方程，得，所以．………………10分所以．所以＝．………………12分所以·＝．即·为定值．………………13分方法二：设，由可得，即.∵点在上∴.∴.∴为定值.方法三：因为直线不在轴上，故可设.由得，∴，即．在直线中令，则，即．∴.∴为定值.2（朝1）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．解：（Ⅰ）由题意得解得，，． 故椭圆的方程为．……………… 5分（Ⅱ）证明：由题意可设直线的方程为，直线的方程为，设点，，，，则．由 得，所以，．由得，所以．所以．所以．故为定值，定值为. ………………14分3（石1）已知椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；（Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．（Ⅰ）依题意，. ……………………1分点在椭圆上．所以．……………………2分所以．……………………3分所以椭圆的方程为．……………………4分离心率．……………………5分（Ⅱ）因为，两点关于原点对称，所以可设，，……………………6分所以．……………………7分直线：．当时，，所以．……………………8分直线：．当时，，所以．……………………9分设以为直径的圆与轴交于点和,（），所以，，，……………………10分所以．因为点在以为直径的圆上，所以，即．……………………12分因为，即，所以，所以．……………………13分所以，．所以．所以以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．