2015年漳州一中、龙海一中、漳浦一中自主招生考试-数学试卷.docVIP

2015年漳州一中、龙海一中、漳浦一中自主招生考试 数 学 试 卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 亲爱的同学： 欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A、B、C、D下列说法正确的是（ ） 　 A．“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨 　B．数据10，9，8，7，9，8的中位数是　C．要了解一批，应采用普查的方式　D．次射击，两人射击成绩的方差分别为则甲的射 击成绩更稳定. 2．函数的自变量满足时，函数值满足，则这个函数可以是( ) A. B. C. D. 3．顺次连接直角梯形四边中点所得的四边形一定是 A. 平行四边形 B. 形 C. 形 D. 正方形4．对于实数、，给出以下三个判断： ①若，则 ．②若，则 ． ③若，则 ．其中正确的判断的个数是A． B． C． D． 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为　 A． B．C． D． 把长为的矩形按虚线对折，按虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为，则打开后梯形的是 A． B． C． D． 7．已知过点的直线不经过第一象限.设，则的取值范围是 A. B. C. D. 8．已知二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是A．个 B．个 C．个 D．个的根可视为函数的图象与函数 的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是( ) A. B. C. D. 10．设分别是的三个内角的对边，且满足，则与 的关系是( ) A． B． C． D．不确定 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上） 11．计算： . 12．已知关于的方程的解是数，则的取值范围为__________.的值： ，则 . 14．如图，已知半径为，点在射线上运动，且始终与相切，当和相切时，的半径等于　　． 是方程的两实数根，则 . 16．在中，，，则该三角形的内切圆半径为 . 17．定义一种新运算为实数)，例如：． 若关于的不等式组恰好有个整数解，实数取值范围已知的三条边长分别为，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画，其中 20．袋中有四张卡片，其中两张红色卡片，标号分别为；两张蓝色卡片，标号分别为. （1）的概率； （2）向袋中再放入一张绿色卡片，标号记为，从这五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率. 21．先阅读材料，再解答问题： 已知点和直线，则点到直线的距离可用公式计算．例如：求点到直线的距离． 解：直线可． 所以点到直线的距离为． （1）已知直线与平行，求这两条线的距离分别交轴于两点，是以为圆心，为半径的圆，为上的动点，试求面积的最大值. 22．如图，已知的直径，为延长线上的动点，过点作的切线，为切点， 为上的动点，连接交于点．平分时，求证：; （2）当是的中点; （3）当，且的周长被 平分时，设，试求的值. 23.如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上． 求抛物线的；的直线与直线分别交抛物线于点、, ①当时，试求的面积； ②试证明：不论实数取何值，直线总是经过一定点. 24.如图，在平面直角坐标系中，轴于点．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，．过点平行于轴的直线连接，过点作 交于点、与轴交于点，连接时，试求的值; （2）当为中点时，试求的值; （3）是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，求出所有符合条件的 ；若不存在，请说明理由. 数学试卷 第 2 页 共 4 页 第5题图 . 左视图 主视图 俯视图 第8题图 第14题图 .