勾股定理导学案设计.docVIP

勾股定理 1 勾股定理（一） 学习目标： 1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2. 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。 学习重点：探索和验证勾股定理。 学习难点：证明勾股定理。 导学流程： 自主学习 前置学习： 自学指导：阅读教材第至页，完成下列第至页+与的关系，+和的关系，即+_____，+_____，那么就有____+____=____。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是、， 斜边为，那么 ，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的 。 二、展示成果 活动1 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为、、。求证：。 证明：如赵爽弦图， 思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗？ 活动2 如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？ 知识点归纳： 上述问题可视为命题1的证明 命题1如果直角三角形的两直角边长分别为、， 斜边为，那么 。 总结：经过证明被确认正确的命题叫 。 命题1在我国称为 ，而在西方称为 。 三、合作探究 活动3 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，、、是△ABC的三边，则 （1）= 。（已知、，求） （2）= 。（已知、，求） （3）= 。（已知、，求） 活动4 △ABC的三边a、b、c， （1）若满足，则∠C是 角； （2）若满足，则∠C是 角； （3）若满足，则∠C是 角。 四、当堂自测 基础训练： 1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若，，则 。 2. 在直角三角形ABC中，若，，则 。 3. 若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则其斜边扩大到原来的 。 4. 在中，． （1）已知，，求的长 （2）已知，，求的长 能力提升： 5. 直角三角形的两边长的比是，斜边长是20，则它的两直角边的长分别是 。 五、中考链接 1.（2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC 中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝ ． 2. (2009年达州图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A13 B. 26 C. 47 D. 94 3. （2009年宜宾） 已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作 等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的 面积为 ． 六、布置作业： 教材第自学指导：阅读教材第至页，完成下列2. 填空: 在Rt△ABC，∠C=90° （1）如果=7，=25，则= 。 （2）如果∠A=30°，=4，则= 。 （3）如果=10，=2，则= 。 （4） 如果、、是连续整数，则= 。 （5）如果=8，=，则= 。 3. 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？ 要点感知：勾股定理的前提是_____三角形，已知直角三角形的两边，求第三边，要先弄清楚哪条是直角边，哪条是斜边，不能确定时，要________________。 展示成果 活动1 在Rt△ABC，∠C=90°， （1）已知，求；（2）已知=1，=2，求；（3）已知=，=5，求。 分析：（1）已知_________边，求________边,直接用_______定理。（2）已知_____边和_______边，求__________边，用勾股定理的变形式。（3）已知一边和两边比，求未知边。 活动2 教材第2. 已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 能力提升： 3. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC， AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。 4. 如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？ 5. 如图