4.5 一次函数的应用（一）.ppt

第四章 一次函数 ４.5 一次函数的应用（第1课时） 1. 什么是一次函数? 2. 一次函数的图象是什么？ ３. 一次函数具有什么性质？ 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 一条直线 一次函数 图象 性质 k0时，y随x的增大而 ， 图象必经过 象限。 k0时，y随x的增大而 ，图象必经过 象限。 减小 增大 一、三 二、四 一次函数图象与性质: 引例 V/(米/秒) t/秒 O 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ (V=2.5t) (V=７.５米／秒) （２，５） 设Ｖ＝kt; ∵(2,5)在图象上 ∴５＝2k k=2.5 ∴V=2.5t 引例 假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函数关系式． 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个(k值 ) 两个（k值和b值） 想一想 例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 学以致用 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. ∴一次函数关系式为： 当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5（厘米） 则物体的质量为４千克时，弹簧长度为 １６.５厘米. 怎样求一次函数的表达式？ １. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可. 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 小结 2. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=____,该函数图象经过点Ｂ(1，__）和点Ｃ（____，０）。 1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式． y=-3x 练一练 3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______。 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2 4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。 课时小结： １. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可. 1.用待定系数法求一次函数解析式 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤 课本习题4.5：1，2，3，4 作业：